方程為x2+y2+4x=x-y+1的曲線上任意兩點(diǎn)之間距離的最大值為
 
．
分析：先化簡(jiǎn)所給的方程為(x+
3
2
)2+(y+
1
2
)2=
14
4
，利用圓上任意兩點(diǎn)間的距離最大值為圓的直徑．
解答：解：方程 x2+y2+4x=x-y+1 即  (x+
3
2
)2+ (y+
1
2
)2= 
14
4
，
表示以（-
3
2
，-
1
2
）為圓心，以
14
2
為半徑的圓，
故x2+y2+4x=x-y+1的曲線上任意兩點(diǎn)之間距離的最大值為圓的直徑
14
，
故答案為
14
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，利用圓上任意兩點(diǎn)間的距離最大值為圓的直徑．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，圓O的方程為x2+y2=4，
（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，0），B為圓周上任意一點(diǎn)，求弧
AB
長(zhǎng)小于π的概率；
（2）若P（x，y）為圓O內(nèi)任意一點(diǎn)，求P到原點(diǎn)的距離大于1的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）已知圓C的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l與橢圓T相交于P，Q兩不同點(diǎn)，直線l方程為y=kx+
3
(k＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求△OPQ面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A1、A2，直線A1A2恰好經(jīng)過(guò)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）垂直于x軸的一條弦，AB所在直線的方程為x=m（|m|＜a且m≠0），P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線AP、BP分別交定直線l：x=
a2
m
于兩點(diǎn)Q、R，求證
OQ
•
OR
＞4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，動(dòng)點(diǎn)P滿足：過(guò)點(diǎn)P作直線與圓C相交所得的所有弦中，弦長(zhǎng)最小的為2，記所有滿足條件的點(diǎn)P形成的幾何圖形為曲線M．
（1）寫(xiě)出曲線M所對(duì)應(yīng)的方程；（不需要解答過(guò)程）
（2）過(guò)點(diǎn)S（0，2）的直線l與圓C交于A，B兩點(diǎn)，與曲線M交于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，若AB=2EF，求直線l的方程；
（3）設(shè)點(diǎn)T（x0，y0）．
①當(dāng)y0=0時(shí)，若過(guò)點(diǎn)T存在一對(duì)互相垂直的直線同時(shí)與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)x0的取值范圍；
②若過(guò)點(diǎn)T存在一對(duì)互相垂直的直線同時(shí)與圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，試探求實(shí)數(shù)x0，y0應(yīng)滿足的條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓C的方程為x2+y2=4，過(guò)點(diǎn)M（2，4）作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過(guò)橢圓T：
x2
a2
+
y2
b2
(a＞b＞0)的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)．
（1）求橢圓T的方程；
（2）是否存在斜率為
1
2
的直線l與曲線C交于P、Q兩不同點(diǎn)，使得
OP
•
OQ
=
5
2
（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），若存在，求出直線l的方程，否則，說(shuō)明理由．

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