如圖,已知正四棱錐P-ABCD的所有棱長都是2,底面正方形兩條對角線相交于O點,M是側棱PC的中點.

(1)求此正四棱錐的體積.

(2)求直線BM與側面PAB所成角θ的正弦值.

 

(1) (2)

【解析】(1)由題可得,PO⊥底面ABCD.

在Rt△AOP中,

∵AO=AC=,AP=2,

∴PO===.

故VP-ABCD=·S底·PO=×4×=.

(2)由(1)知PO⊥底面ABCD,且OA⊥OB,以O點為原點,OA,OB,OP所在的直線分別為x,y,z軸建立如圖所示的空間直角坐標系,

則各點的坐標為A(,0,0),B(0,,0),P(0,0,),M(-,0,),

∴=(,,-),=(-,,0),

=(-,0,).

設平面ABP的一個法向量為n=(x,y,z),

則有即

取x=1,則y=1,z=1,

∴n=(1,1,1),

∴sinθ=cos(90°-θ)===.

 

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如圖,在棱長為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中,點O是底面ABCD的中心,點E,F分別是CC1,AD的中點,則異面直線OE與FD1所成角的余弦值為　　　　.

 

 

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如圖所示,四邊形EFGH所在平面為三棱錐A-BCD的一個截面,四邊形EFGH為平行四邊形.

(1)求證:AB∥平面EFGH,CD∥平面EFGH.

(2)若AB=4,CD=6,求四邊形EFGH周長的取值范圍.

 

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如圖,平面ABCD⊥平面ABEF,四邊形ABCD是正方形,四邊形ABEF是矩形,且AF=AD=a,G是EF的中點,則GB與平面AGC所成角的正弦值為(　　)

(A) (B) (C) (D)

 

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如圖是一個組合幾何體的三視圖,則該幾何體的體積是　　　　.

 

 

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如圖所示,已知空間四邊形ABCD的每條邊和對角線長都等于1,點E,F,G分別是AB,AD,CD的中點,計算:

(1)·.

(2)EG的長.

(3)異面直線EG與AC所成角的大小.

 

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若|loga|=loga,|logba|=-logba,則a,b滿足的條件是(　　)

(A)a>1,b>1 (B)0<a<1,b>1

(C)a>1,0<b<1 (D)0<a<1,0<b<1

 

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