【題目】在某次水下科研考察活動中，需要潛水員潛入水深為60米的水底進行作業(yè)，根據(jù)以往經(jīng)驗，潛水員下潛的平均速度為（米/單位時間），每單位時間的用氧量為（升），在水底作業(yè)10個單位時間，每單位時間用氧量為0.9（升），返回水面的平均速度為（米/單位時間），每單位時間用氧量為1.5（升），記該潛水員在此次考察活動中的總用氧量為（升）.

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若 ，求當下潛速度取什么值時，總用氧量最少.

【答案】（1）；（2）時，總用氧量最少.

【解析】試題分析：（1）由題意，下潛用時用氧量為，返回水面用時用氧量為，二者求和即可；（2）由（1）知，利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可得時總用氧量最少.

試題解析：（1）由題意，下潛用時（單位時間），用氧量為（升），

水底作業(yè)時的用氧量為（升），

返回水面用時（單位時間），用氧量為（升），

∴總用氧量.

（2），

令得，

在時，，函數(shù)單調(diào)遞減，

在時，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴當時，函數(shù)在上遞減，在上遞增，

∴此時，時總用氧量最少，

當時，在上遞增，

∴此時時，總用氧量最少.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

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【題目】如圖，在三棱錐S﹣ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS=AB，點E、F、G分別是棱SA、SB、SC的中點．求證：
（1）平面EFG∥平面ABC；
（2）BC⊥平面SAB．

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【題目】函數(shù)f（x）=Asin（ωx﹣ ）（A＞0，ω＞0）的最大值為2，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為 ． （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的最小正周期及解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間．

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【題目】已知橢圓 過點，且離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與橢圓交于不同的兩點，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍.

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【題目】用計算機隨機產(chǎn)生的有序二元數(shù)組（x，y）滿足﹣1≤x≤1，﹣1≤y≤1．
（1）若x，y∈Z，求事件“x2+y2≤1”的概率．
（2）求事件“x2+y2＞1”的概率．

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【題目】一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某網(wǎng)店，經(jīng)過一番瀏覽后，對該店鋪中的A，B，C三種商品有購買意向．已知該網(wǎng)民購買A種商品的概率為 ，購買B種商品的槪率為 ，購買C種商品的概率為 ．假設(shè)該網(wǎng)民是否購買這三種商品相互獨立
（1）求該網(wǎng)民至少購買2種商品的概率；
（2）用隨機變量η表示該網(wǎng)民購買商品的種數(shù)，求η的槪率分布和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}滿足an+1=a ﹣nan+1，且a1=2．
（1）計算a2 ， a3 ， a4的值，由此猜想數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明；
（2）求證：2nn≤a ＜3nn ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) 的圖象過點（﹣1，2），且在點（﹣1，f（﹣1））處的切線與直線x﹣5y+1=0垂直．
（1）求實數(shù)b，c的值；
（2）求f（x）在[﹣1，e]（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖為函數(shù)圖像的一部分，其中點是圖像的一個最高點，點是與點相鄰的圖像與軸的一個交點.

⑴ 求函數(shù)的解析式；

⑵ 若將函數(shù)的圖像沿軸向右平移個單位，再把所得圖像上每一點的橫坐標都變?yōu)樵瓉淼?/span>（縱坐標不變），得到函數(shù)的圖像，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.

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