Question

【題目】定義在R上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿足f（1）=1，且2f′（x）＞1，當(dāng)x∈[﹣ ， ]時，不等式f（2cosx）＞ ﹣2sin2 的解集為（ ）
A.（ ， ）
B.（﹣ ， ）
C.（0， ）
D.（﹣ ， ）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：令g（x）=f（x）﹣ ， 則g′（x）=f′（x） ＞0，
∴g（x）在定義域R上是增函數(shù)，
且g（1）=f（1） =0，
∴g（2cosx）=f（2cosx）﹣cosx =f（2cosx）﹣cosx ，
令2cosx＞1，
則g（2cosx）＞0，即f（2cosx）＞ +cosx，
又∵x∈[﹣ ， ]，且2cosx＞1
∴x∈（﹣ ， ），
故選：D
【考點精析】通過靈活運用基本求導(dǎo)法則和利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，掌握若兩個函數(shù)可導(dǎo)，則它們和、差、積、商必可導(dǎo)；若兩個函數(shù)均不可導(dǎo)，則它們的和、差、積、商不一定不可導(dǎo)；一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減即可以解答此題．