【題目】已知數(shù)列、滿足:,,

1)求,,,

2)求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;

3)設(shè),若不等式對任意恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1,,2)證明見解析,)(3

【解析】

1)根據(jù)已知條件求得的遞推關(guān)系式,由此先求出,進(jìn)而依次求得的值.

2)由(1)中求得的的遞推關(guān)系式,利用配湊法證得數(shù)列是等差數(shù)列,由此求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式.

3)由(2)求得數(shù)列的通項(xiàng)公式,利用裂項(xiàng)求和法求得.

解法一:利用分離常數(shù)法化簡不等式,得到,利用數(shù)列的單調(diào)性證得,由此求得的取值范圍.

解法二:通過差比較法,化簡,對分類討論,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求得的取值范圍.

1)由于,所以,

因?yàn)?/span>,所以,,,

2,

所以,,

所以,數(shù)列是以為首項(xiàng),為公差的等差數(shù)列.

所以,,).

3)因?yàn)?/span>,從而,

所以,

,

解法一:

所以,不等式化為,

當(dāng)時(shí)恒成立,

,

隨著的增大而減小,且恒成立.

,所以,實(shí)數(shù)的取值范圍是

解法二:

,

若不等式對任意恒成立,則當(dāng)且僅當(dāng)對任意恒成立.

設(shè),由題意,,

當(dāng)時(shí),恒成立;

當(dāng)時(shí),函數(shù)圖像的對稱軸為,

上單調(diào)遞減,即上單調(diào)遞減,故只需即可,

,得,所以當(dāng)時(shí),恒成立.

綜上所述,實(shí)數(shù)的取值范圍是

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知.

1)當(dāng)時(shí),解不等式

2)若關(guān)于的方程的解集中恰好有一個(gè)元素,求實(shí)數(shù)的值;

3)設(shè),若對任意,函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不超過,求的取值范圍.

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【題目】如圖所示,取同離心率的兩個(gè)橢圓成軸對稱內(nèi)外嵌套得一個(gè)標(biāo)志,為美觀考慮,要求圖中標(biāo)記的①、②、③)三個(gè)區(qū)域面積彼此相等.(已知:橢圓面積為圓周率與長半軸、短半軸長度之積,即橢圓面積為

(1)求橢圓的離心率的值;

2)已知外橢圓長軸長為6,用直角角尺兩條直角邊內(nèi)邊緣與外橢圓相切,移動角尺繞外橢圓一周,得到由點(diǎn)M生成的軌跡將兩橢圓圍起來,整個(gè)標(biāo)志完成.請你建立合適的坐標(biāo)系,求出點(diǎn)M的軌跡方程.

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【題目】如圖,斜三棱柱中,平面平面,為棱的中點(diǎn),點(diǎn).若,60°

(Ⅰ)證明:直線平面

(Ⅱ)證明:平面平面;

(Ⅲ)求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知橢圓的中心為,一個(gè)方向向量為的直線只有一個(gè)公共點(diǎn)

1)若且點(diǎn)在第二象限,求點(diǎn)的坐標(biāo);

2)若經(jīng)過的直線垂直,求證:點(diǎn)到直線的距離

3)若點(diǎn)、在橢圓上,記直線的斜率為,且為直線的一個(gè)法向量,且的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列,滿足:對任意正整數(shù),都有,,成等差數(shù)列,,,成等比數(shù)列,且

)求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

)求數(shù)列,的通項(xiàng)公式;

)設(shè)=++…+,如果對任意的正整數(shù),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)的周期為,圖象的一個(gè)對稱中心為.將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),再將所得到的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象.

(1)求函數(shù)的解析式.

(2)定義:當(dāng)函數(shù)取得最值時(shí),函數(shù)圖象上對應(yīng)的點(diǎn)稱為函數(shù)的最值點(diǎn),如果函數(shù)的圖象上至少有一個(gè)最大值點(diǎn)和一個(gè)最小值點(diǎn)在圓的內(nèi)部或圓周上,求k的取值范圍.

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【題目】將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后得到函數(shù)的圖象,分別是的極值點(diǎn),且有,則函數(shù) ( )

A.在區(qū)間上單調(diào)遞增B.在區(qū)間上單調(diào)遞增

C.在區(qū)間上單調(diào)遞減D.在區(qū)間上單調(diào)遞減

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(Ⅰ)求橢圓的方程;

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