Question

【題目】已知，用符號(hào)表示不超過的最大整數(shù)，若函數(shù)有且僅有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

由f（x）＝0得a，令g（x），分x＞0和x＜0的情況討論，作出g（x）的圖象，利用數(shù)形結(jié)合即可得到a的取值范圍．

由f（x）a＝0得a，

設(shè)g（x），

則當(dāng)0＜x＜1，[x]＝0，此時(shí)g（x）＝0，

當(dāng)1≤x＜2，[x]＝1，此時(shí)g（x），此時(shí)g（x）≤1，

當(dāng)2≤x＜3，[x]＝2，此時(shí)g（x），此時(shí)g（x）≤1，

當(dāng)3≤x＜4，[x]＝3，此時(shí)g（x），此時(shí)g（x）≤1，

當(dāng)4≤x＜5，[x]＝4，此時(shí)g（x），此時(shí)g（x）≤1，

若當(dāng)﹣1≤x＜0，[x]＝﹣1，此時(shí)g（x），此時(shí)g（x）1，

若當(dāng)﹣2≤x＜﹣1，[x]＝﹣2，此時(shí)g（x），此時(shí)1≤g（x）2，

若當(dāng)﹣3≤x＜﹣2，[x]＝﹣3，此時(shí)g（x），此時(shí)1≤g（x），

若當(dāng)﹣4≤x＜﹣3，[x]＝﹣4，此時(shí)g（x），此時(shí)1≤g（x），

作出函數(shù)g（x）的圖象，

要使f（x）a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

即函數(shù)g（x）＝a有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，

則由圖象可知或，

故選：A．