已知橢圓C：的左、右焦點分別為,離心率，連接橢圓的四個頂點所得四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設是直線上的不同兩點，若,求的最小值.

（1）；（2）的最小值是.

解析試題分析：（1）由離心率，四項點所成的四邊形面積，可得的值. （2）由橢圓的標準方程可得點的坐標. 設.利用坐標運算，得出，又根據(jù)對稱性，不妨，則.
試題解析：
解：（1）由題意得：     2分
解得：4分    所以橢圓的標準方程為： 5分
（2）由（1）知，的坐標分別為，設直線上的不同兩點的坐標分別為，則、
 ,由得， 8分
即，不妨設，則，  11分
當時取等號，所以的最小值是    12分
考點：橢圓的標準方程與幾何性質，向量的坐標運算，基本不等式求最值.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標系中，已知動點到點的距離為，到軸的距離為，且．
（1）求點的軌跡的方程；
（2） 若直線斜率為1且過點，其與軌跡交于點，求的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4．
(1)求橢圓的方程；
(2)設直線與橢圓相交于不同的兩點，已知點的坐標為，點在線段的垂直平分線上，且，求的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點．解決下列問題：
已知拋物線上的點到焦點的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點、，且（為定值）．設線段的中點為，與直線平行的拋物線的切點為．.

（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標、準線方程；
（2）用、表示出點、點的坐標，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無關，只與有關.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點在拋物線上，直線（，且）與拋物線，相交于、兩點，直線、分別交直線于點、.
（1）求的值；
（2）若，求直線的方程；
（3）試判斷以線段為直徑的圓是否恒過兩個定點？若是，求這兩個定點的坐標；若不是，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線C的頂點在原點，開口向右，過焦點且垂直于拋物線對稱軸的弦長為2，過C上一點A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點.

（1）若直線PQ過定點，求點A的坐標；
（2）對于第（1）問的點A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個數(shù)；若不能，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點A(1,0)的直線，使點C(2,0)關于直線的對稱點在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

如圖所示，已知、、是長軸長為的橢圓上的三點，點是長軸的一個端點，過橢圓中心，且，．

（1）求橢圓的方程；
（2）在橢圓上是否存點，使得？若存在，有幾個（不必求出點的坐標），若不存在，請說明理由；
（3）過橢圓上異于其頂點的任一點，作圓的兩條線，切點分別為、，，若直線 在軸、軸上的截距分別為、，證明：為定值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：()的短軸長為2，離心率為
（1）求橢圓C的方程
（2）若過點M（2,0）的引斜率為的直線與橢圓C相交于兩點G、H，設P為橢圓C上一點，且滿足（為坐標原點），當時，求實數(shù)的取值范圍？

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