【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=|x2﹣2x﹣1|,若a>b>1,且f(a)=f(b),則ab﹣a﹣b的取值范圍為(
A.(﹣2,3)
B.(﹣2,2)
C.(1,2)
D.(﹣1,1)

【答案】D
【解析】解:作出函數(shù)f(x)的圖象,如圖:可得f(x)=|x2﹣2x﹣1|的圖象關(guān)于直線x=1對稱,

且f(1﹣ )=f(1+ )=0,f(3)=f(﹣1)=f(1)=2,

由a>b>1,且f(a)=f(b),得a2﹣2a﹣1=﹣(b2﹣2b﹣1),整理得 (a﹣1)2+(b﹣1)2=4.

設(shè)a﹣1=2cosθ,b﹣1=2sinθ,θ∈(0, ),則ab﹣a﹣b=(a﹣1)(b﹣1)﹣1=2sin2θ﹣1,

由sin2θ∈(0,1),可得2sin2θ﹣1∈(﹣1,1),即ab﹣a﹣b∈(﹣1,1),

故選:D.

【考點(diǎn)精析】掌握絕對值不等式的解法是解答本題的根本,需要知道含絕對值不等式的解法:定義法、平方法、同解變形法,其同解定理有;規(guī)律:關(guān)鍵是去掉絕對值的符號.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】鷹潭市龍虎山花語世界位于中國第八處世界自然遺產(chǎn),世界地質(zhì)公元、國家自然文化雙遺產(chǎn)地、國家AAAAA級旅游景區(qū)﹣﹣龍虎山主景區(qū)排衙峰下,是一座獨(dú)具現(xiàn)代園藝風(fēng)格的花卉公園,園內(nèi)匯集了3000余種花卉苗木,一年四季姹紫嫣紅花香四溢.花園景觀融合法、英、意、美、日、中六大經(jīng)典園林風(fēng)格,景觀設(shè)計(jì)唯美新穎.玫瑰花園、香草花溪、臺地花海、植物迷宮、兒童樂園等景點(diǎn)錯(cuò)落有致,交相呼應(yīng)又自成一體,是世界園藝景觀的大展示.該景區(qū)自2015年春建成試運(yùn)行以來,每天游人如織,郁金香、向日葵、虞美人等賞花旺季日入園人數(shù)最高達(dá)萬人. 某學(xué)校社團(tuán)為了解進(jìn)園旅客的具體情形以及采集旅客對園區(qū)的建議,特別在2017年4月1日賞花旺季對進(jìn)園游客進(jìn)行取樣調(diào)查,從當(dāng)日12000名游客中抽取100人進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,結(jié)果如下:(表一)

年齡

頻數(shù)

頻率

[0,10)

10

0.1

5

5

[10,20)

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合計(jì)

100

1.00

45

55


(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答題卡中補(bǔ)全頻率分布直方圖,并估計(jì)2017年4月1日當(dāng)日接待游客中30歲以下人數(shù).
(2)完成表格二,并問你能否有97.5%的把握認(rèn)為在觀花游客中“年齡達(dá)到50歲以上”與“性別”相關(guān)?

50歲以上

50歲以下

合計(jì)

男生

女生

合計(jì)


(3)按分層抽樣(分50歲以上與50以下兩層)抽取被調(diào)查的100位游客中的10人作為幸運(yùn)游客免費(fèi)領(lǐng)取龍虎山內(nèi)部景區(qū)門票,再從這10人中選取2人接受電視臺采訪,設(shè)這2人中年齡在50歲以上(含)的人數(shù)為ξ,求ξ的分布列 (表二)

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(參考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講
已知不等式|x+3|﹣2x﹣1<0的解集為(x0 , +∞)
(Ⅰ)求x0的值;
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)=|x﹣m|+|x+ |﹣x0(m>0)有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知 是函數(shù)f(x)=msinωx﹣cosωx(m>0)的一條對稱軸,且f(x)的最小正周期為π
(Ⅰ)求m值和f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)設(shè)角A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,對應(yīng)邊分別為a,b,c,若f(B)=2, ,求 的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以下排列的數(shù)是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的幾何排列,在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著 的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了.在歐洲,這個(gè)表叫做帕斯卡三角形,它出現(xiàn)要比楊輝遲393年. 那么,第2017行第2016個(gè)數(shù)是(

A.2016
B.2017
C.2033136
D.2030112

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】五面體ABC﹣DEF中,面BCFE是梯形,BC∥EF,面ABED⊥面BCFE,且AB⊥BE,DE⊥BE,AG⊥DE于G,若BE=BC=CF=2,EF=ED=4.
(1)求證:G是DE中點(diǎn);
(2)求二面角A﹣CE﹣F的平面角的余弦.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)棱 ,AB=2,D,E分別為棱AC,B1C1的中點(diǎn),M,N分別為線段AC1和BE的中點(diǎn).
(1)求證:直線MN∥平面ABC;
(2)求二面角C﹣BD﹣E的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個(gè)函數(shù)中,以π為最小正周期,且在區(qū)間( ,π)上為減函數(shù)的是(
A.y=cos2x
B.y=2|sinx|
C.
D.y=﹣cotx

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b(a、b∈R)在區(qū)間[0,1]上有零點(diǎn),則ab的最大值是

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