【題目】已知f（x）=x（ + ），
（1）試判斷f（x）的奇偶性，
（2）求證f（x）＞0．

【答案】
（1）解：由f（x）=x（ + ）=x

由2x﹣1≠0，可得x≠0，

則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

f（﹣x）=﹣x =﹣x =x =f（x），

則f（x）為偶函數(shù)


（2）證明：當(dāng)x＞0時(shí)，2x＞1，即2x﹣1＞0，2x+1＞0，

則f（x）=x（ + ）＞0，

由f（x）為偶函數(shù)，即有f（﹣x）=f（x），

則x＜0時(shí)，f（x）＞0成立．

則對(duì)于x≠0的任何實(shí)數(shù)，都有f（x）＞0


【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再計(jì)算f（﹣x），與f（x）比較，即可判斷函數(shù)的奇偶性；（2）運(yùn)用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和f（x）的奇偶性即可證得f（x）＞0．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解函數(shù)的值域的相關(guān)知識(shí)，掌握求函數(shù)值域的方法和求函數(shù)最值的常用方法基本上是相同的．事實(shí)上，如果在函數(shù)的值域中存在一個(gè)最�。ù螅⿺�(shù)，這個(gè)數(shù)就是函數(shù)的最�。ù螅┲担虼饲蠛瘮�(shù)的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，以及對(duì)函數(shù)的奇偶性的理解，了解偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．

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【題目】如圖①y=ax ， ②y=bx ， ③y=cx ， ④y=dx ， 根據(jù)圖象可得a、b、c、d與1的大小關(guān)系為（ ）

A.a＜b＜1＜c＜d
B.b＜a＜1＜d＜c
C.1＜a＜b＜c＜d
D.a＜b＜1＜d＜c

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【題目】已知函數(shù)f（x）=sinx（2 cosx﹣sinx）+1 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）討論f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]上的單調(diào)性．

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【題目】已知m∈R，函數(shù)f（x）= ，g（x）=x2﹣2x+2m2﹣1，若函數(shù)y=f（g（x））﹣m有6個(gè)零點(diǎn)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 ．

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【題目】函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，并滿足以下條件：①對(duì)任意x∈R，有f（x）＞0；②對(duì)任意x，y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；③ ．
（1）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）若f（4x+a2x+1﹣a2+2）≥1對(duì)任意x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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【題目】已知A、B是函數(shù)y=f（x），x∈[a，b]圖象的兩個(gè)端點(diǎn)，M（x，y）是f（x）上任意一點(diǎn)，過(guò)M（x，y）作MN⊥x軸交直線AB于N，若不等式|MN|≤k恒成立，則稱函數(shù)f（x）在[a，b]上“k階線性近似”．
（1）若f（x）=x+ ，x∈[ ，2]，證明：f（x）在[ ，2]上“ 階線性近似”；
（2）若f（x）=x2在[﹣1，2]上“k階線性近似”，求實(shí)數(shù)k的最小值．

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【題目】已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD是∠A=60°、邊長(zhǎng)為a的菱形，又PD⊥底ABCD，且PD=CD，點(diǎn)M、N分別是棱AD、PC的中點(diǎn)．

（1）證明：DN∥平面PMB；
（2）證明：平面PMB⊥平面PAD；
（3）求點(diǎn)A到平面PMB的距離．

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【題目】狄利克雷是德國(guó)著名數(shù)學(xué)家，函數(shù)D（x）= 被稱為狄利克雷函數(shù)，下面給出關(guān)于狄利克雷函數(shù)D（x）的五個(gè)結(jié)論： ①若x是無(wú)理數(shù)，則D（D（x））=0；
②函數(shù)D（x）的值域是[0，1]；
③函數(shù)D（x）偶函數(shù)；
④若T≠0且T為有理數(shù)，則D（x+T）=D（x）對(duì)任意的x∈R恒成立；
⑤存在不同的三個(gè)點(diǎn)A（x1 ， D（x1）），B（x2 ， D（x2）），C（x3 ， D（x3）），使得△ABC為等邊角形．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 ．

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【題目】如圖，三棱錐V﹣ABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB= ，VC=1．
（Ⅰ）證明：AB⊥VC；
（Ⅱ）求三棱錐V﹣ABC的體積．

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