【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn). 的重心為，內(nèi)心為，且，則該橢圓的離心率為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

由題意，設(shè)Q（x0，y0），由G為△F1QF2的重心，得G點(diǎn)坐標(biāo)為（，），利用面積相等可得，×2c|y0|=（2a+2c）||，從而求橢圓的離心率．

橢圓的左右焦點(diǎn)分別為F1（﹣c，0），F(xiàn)2（c，0），設(shè)Q（x0，y0），

∵G為△F1QF2的重心，∴G點(diǎn)坐標(biāo)為 G（，），

∵，則∥，∴I的縱坐標(biāo)為，

又∵|QF1|+|QF2|=2a，|F1F2|=2c，

∴=|F1F2||y0|，

又∵I為△F1QF2的內(nèi)心，∴||即為內(nèi)切圓的半徑，

內(nèi)心I把△F1QF2分為三個(gè)底分別為△F1MF2的三邊，高為內(nèi)切圓半徑的小三角形，

∴=（|QF1|+|F1F2|+|QF2|）||，

即×2c|y0|=（2a+2c）||，∴2c=a，∴橢圓C的離心率為e=，

∴該橢圓的離心率，

故選：A．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax2﹣ax﹣xlnx，且f（x）≥0．
（Ⅰ）求a；
（Ⅱ）證明：f（x）存在唯一的極大值點(diǎn)x0 ， 且e﹣2＜f（x0）＜2﹣2 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，是的中點(diǎn)．

(1)求證：平面；

(2)求異面直線和所成角的大�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|ω|＜ ）的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.函數(shù)f（x）的最小正周期為2π
B.函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（﹣ ，0）對(duì)稱
C.將函數(shù)f（x）的圖象向左平移 個(gè)單位得到的函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
D.函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是[kπ+ ，kπ+ ]（K∈Z）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， a1=1，an= +2（n﹣1）（n∈N*）．
（1）求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列，并分別寫出an和Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
（2）設(shè)數(shù)列 的前n項(xiàng)和為Tn ， 證明： ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一動(dòng)圓與定圓外切，同時(shí)和圓內(nèi)切，定點(diǎn)A（1,1）.

（1）求動(dòng)圓圓心P的軌跡E的方程，并說(shuō)明是何種曲線；

（2）M為E上任意一點(diǎn)， F為E的左焦點(diǎn)，試求的最小值；

（3）試求的取值范圍；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+ x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值為b，當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥b恒成立，則a的取值范圍（ ）
A.a≤2
B.a≤1
C.a≤﹣1
D.a≤0

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足f（x+2）=﹣ ，當(dāng)1≤x≤2時(shí)，f（x）=x，則f（﹣ ）= ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】關(guān)于異面直線，有下列四個(gè)命題：

（1）過(guò)直線有且僅有一個(gè)平面，使//;

（2）過(guò)直線有且僅有一個(gè)平面，使 ;

（3）在空間中存在平面，使//,//;

（4）在空間中不存在平面，使 , ;

其中正確命題的序號(hào)是____________.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案