已知函數(shù)f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）設(shè)b＞0，若函數(shù)f（x）在區(qū)間[-b，b]上最大值與最小值的差為b，求b的值．
分析：（I）根據(jù)函數(shù)f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函數(shù)，得到f（0）=0，從而求得a值即可；
（II）由（I）得函數(shù)f（x）=|x|•x（a∈R）在區(qū)間[-b，b]上增函數(shù)，結(jié)合題意：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-b，b]上最大值與最小值分別為：b2，-b2，列出方程即可求得b值．
解答：解：（I）∵函數(shù)f（x）=|x|•（x+a）（a∈R）是奇函數(shù)
∴f（0）=0，
∴a=0．
（II）函數(shù)f（x）=|x|•x（a∈R）在區(qū)間[-b，b]上增函數(shù)，
函數(shù)f（x）在區(qū)間[-b，b]上最大值與最小值分別為：b2，-b2，
∴b2+b2=b．
∴b=
1
2
．
點評：本小題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)的最值及其幾何意義等基礎(chǔ)知識、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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