Question

【題目】若函數(shù)y=f（x）的導函數(shù)為y=f′（x），且f′（x）=sin2x﹣ cos2x，則下列說法正確的是（ ）
A.y=f（x）的周期為
B.y=f（x）在[0， ]上是減函數(shù)
C.y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱
D.y=f（x）是偶函數(shù)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵f′（x）=sin2x﹣ cos2x，
∴f（x）=﹣ cos2x﹣ sin2x+c，（c是常數(shù)）
則f（x）=﹣cos（2x﹣ ）+c，
則函數(shù)的周期T= ，故A錯誤；
當0≤x≤ 時，0≤2x≤ ，﹣ ≤2x﹣ ≤0，此時y=cos（2x﹣ ）為增函數(shù)，y=﹣cos（2x﹣ ）+c為減函數(shù)，故B正確；
∵f（ ）=﹣cos（2× ﹣ ）+c=﹣cos +c不是最值，
∴y=f（x）的圖象關于直線x= 不對稱，故C錯誤；
∵f（0）=﹣cos（﹣ ）+c不是最值，
∴函數(shù)f（x）關于x=0不對稱，則函數(shù)f（x）不是偶函數(shù)，
故D錯誤．
故選：B．
【考點精析】認真審題，首先需要了解命題的真假判斷與應用(兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系)，還要掌握基本求導法則(若兩個函數(shù)可導，則它們和、差、積、商必可導；若兩個函數(shù)均不可導，則它們的和、差、積、商不一定不可導)的相關知識才是答題的關鍵．