(華南師大附中模擬)設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù),并且滿足下面三個(gè)條件:

對(duì)任意正數(shù)xy,都有f(xy)=f(x)f(y)

當(dāng)x1時(shí),f(x)0;

③f(3)=1

(1)f(1)、的值;

(2)如果不等式f(x)f(2x)2成立,求x的取值范圍;

(3)如果存在正數(shù)k,使不等式f(kx)f(2x)2有解,求正數(shù)k的取值范圍.

答案:略
解析:

解析:(1)x=y=1易得f(1)=0

f(9)=f(3)f(3)=11=2,

(2)由條件①及(1)結(jié)果得:,其中0x2,

由函數(shù)f(x)R上的遞減性,可得:

由此解得x的范圍是

(3)同上理,不等式f(kx)f(2x)2可化為0x2,可得,此不等式有解等價(jià)于,∵,故,即為所求范圍.


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[  ]

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B

C

D

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