已知橢圓的離心率為，橢圓的的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4，
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知直線與橢圓C交于A, B兩點，若點M（， 0），求證為定值.
（1）；（2）參考解析

試題分析：（1）要求橢圓的方程需要找到關于的兩個等式即可.由離心率可以得到一個，又由橢圓的的一個頂點和兩個焦點構成的三角形的面積為4，可以得到一個等式，即可求出橢圓的方程.
（2）由線與橢圓C交于A, B兩點，若點M（， 0），所以要表示出的結果，通過直線方程與橢圓方程聯(lián)立即可得一個二次方程.寫出韋達定理，再根據(jù)向量與向量的數(shù)量積所得到的關系式即可得到一個定值.
試題解析：（1）因為滿足,,
.解得,則橢圓方程為.         4分
（2）把直線代入橢圓的方程得
設解得，

=
=
==
所以為定值.         12分
練習冊系列答案
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如圖，已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且過點，點A、B分別是橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓上，且位于軸上方，.

（1）求橢圓C的方程；
（2）求點P的坐標；
（3）設M是直角三角PAF的外接圓圓心，求橢圓C上的點到點M的距離的最小值．

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已知點分別是橢圓的左、右焦點, 點在橢圓上上.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）設直線若、均與橢圓相切,試探究在軸上是否存在定點,點到的距離之積恒為1?若存在,請求出點坐標;若不存在,請說明理由.

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已知橢圓C：的一個焦點是（1，0），兩個焦點與短軸的一個端點構成等邊三角形．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過點Q（4，0）且不與坐標軸垂直的直線l交橢圓C于A、B兩點，設點A關于x軸的
對稱點為A1．求證：直線A1B過x軸上一定點，并求出此定點坐標．

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已知中心在坐標原點O的橢圓C經(jīng)過點A(2,3)，且點F(2,0)為其右焦點．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．

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若θ是任意實數(shù)，則方程x2+4y2=1所表示的曲線一定不是 (   )
A．圓B．雙曲線C．直線D．拋物線

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直線與曲線的交點個數(shù)是       ．

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過點且和拋物線相切的直線方程為                  .

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知過拋物線焦點的直線與拋物線相交于兩點，若，則    .

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