【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若在上有解，求的取值范圍；

（3）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)的零點(diǎn)為，則點(diǎn)恰好就是該函數(shù)的對(duì)稱中心.試求的值.

【答案】（1）

（2）

（3）

【解析】

（1）先求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義得切線斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式得方程，

（2）先化簡(jiǎn)不等式，再利用參變分離法將二次不等式有解問(wèn)題轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)函數(shù)最值問(wèn)題，最后根據(jù)二次函數(shù)最值求結(jié)果，

（3）根據(jù)對(duì)稱中心性質(zhì)得，再利用對(duì)稱性求和.

解：（1）因?yàn)?/span>

所以所求切線的斜率

又因?yàn)榍悬c(diǎn)為

所以所求的切線方程為

（2）因?yàn)?/span>，所以

因?yàn)?/span>在上有解，

所以不小于在區(qū)間上的最小值.

因?yàn)?/span>時(shí)，，

所以的取值范圍是.

（3）因?yàn)?/span>，所以.

令可得，

所以函數(shù)的對(duì)稱中心為，

即如果，則，

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)學(xué)校對(duì)高三年級(jí)文科學(xué)生進(jìn)行了一次自主學(xué)習(xí)習(xí)慣的自評(píng)滿意度的調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣方法得到了一個(gè)自評(píng)滿意度（百分制，單位：分）的樣本，如圖分別是該樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖和頻率分布直方圖（都有部分缺失）．

（1）完善頻率分布直方圖（需寫出計(jì)算過(guò)程）；

（2）分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m1和m2，并指出選用哪一個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)總體的中位數(shù)更合理（需要敘述理由）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】水污染現(xiàn)狀與工業(yè)廢水排放密切相關(guān)，某工廠深人貫徹科學(xué)發(fā)展觀，努力提高污水收集處理水平，其污水處理程序如下：原始污水必先經(jīng)過(guò)A系統(tǒng)處理，處理后的污水（A級(jí)水）達(dá)到環(huán)保標(biāo)準(zhǔn)（簡(jiǎn)稱達(dá)標(biāo)）的概率為p（0<p<1）.經(jīng)化驗(yàn)檢測(cè)，若確認(rèn)達(dá)標(biāo)便可直接排放；若不達(dá)標(biāo)則必須進(jìn)行B系統(tǒng)處理后直接排放.

某廠現(xiàn)有4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)水量的A級(jí)水池，分別取樣、檢測(cè)，多個(gè)污水樣本檢測(cè)時(shí)，既可以逐個(gè)化驗(yàn)，也可以將若干個(gè)樣本混合在一起化驗(yàn)，混合樣本中只要有樣本不達(dá)標(biāo)，則混合樣本的化驗(yàn)結(jié)果必不達(dá)標(biāo)，若混合樣本不達(dá)標(biāo)，則該組中各個(gè)樣本必須再逐個(gè)化驗(yàn)；若混合樣本達(dá)標(biāo)，則原水池的污水直接排放

現(xiàn)有以下四種方案：

方案一：逐個(gè)化驗(yàn)；

方案二：平均分成兩組化驗(yàn)；方案三；三個(gè)樣本混在一起化驗(yàn)，剩下的一個(gè)單獨(dú)化驗(yàn)；

方案四：四個(gè)樣本混在一起化驗(yàn).

化驗(yàn)次數(shù)的期望值越小，則方案越"優(yōu)".

（1）若，求2個(gè)A級(jí)水樣本混合化驗(yàn)結(jié)果不達(dá)標(biāo)的概率；

（2）①若，現(xiàn)有4個(gè)A級(jí)水樣本需要化驗(yàn)，請(qǐng)問(wèn)：方案一、二、四中哪個(gè)最“優(yōu)"？②若“方案三”比“方案四"更“優(yōu)”，求p的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】定義一：對(duì)于一個(gè)函數(shù)，若存在兩條距離為d的直線和，使得在時(shí)，恒成立，則稱函數(shù)在D內(nèi)有一個(gè)寬度為d的通道.定義二：若一個(gè)函數(shù)，對(duì)于任意給定的正數(shù)，都存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在內(nèi)有一個(gè)寬度為的通道，則稱在正無(wú)窮處有永恒通道.下列函數(shù)：①；②；③.其中在正無(wú)窮處有永恒通道的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.0B.1C.2D.3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的焦點(diǎn)為，為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，以為直徑作圓，當(dāng)直線的斜率為1時(shí)，.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)焦點(diǎn)作的垂線與圓的一個(gè)交點(diǎn)為，交拋物線于，（點(diǎn)在點(diǎn)，之間），記的面積為，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某種水箱用的“浮球”是由兩個(gè)相同半球和一個(gè)圓柱筒組成，它的軸截面如圖所示，已知半球的直徑是，圓柱筒高，為增強(qiáng)該“浮球”的牢固性，給“浮球”內(nèi)置一“雙蝶形”防壓卡，防壓卡由金屬材料桿,,,,,及焊接而成，其中,分別是圓柱上下底面的圓心，，，，均在“浮球”的內(nèi)壁上，AC，BD通過(guò)“浮球”中心，且、均與圓柱的底面垂直．

（1）設(shè)與圓柱底面所成的角為，試用表示出防壓卡中四邊形的面積，并寫出的取值范圍；

（2）研究表明，四邊形的面積越大，“浮球”防壓性越強(qiáng)，求四邊形面積取最大值時(shí)，點(diǎn)到圓柱上底面的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司統(tǒng)計(jì)了2010～2018年期間公司年收的增加值（萬(wàn)元）以及相應(yīng)的年增長(zhǎng)率，所得數(shù)據(jù)如下所示：

年份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

代碼

1

2

3

4

5

6

7

8

9

增加值

1555

2100

2220

2740

3135

3563

4041

5494.4

6475

增長(zhǎng)率

（1）通過(guò)散點(diǎn)圖可知，可用線性回歸模型擬合2010～2014年與的關(guān)系；

①求2010～2014年這5年期間公司年利潤(rùn)的增加值的平均數(shù)；

②求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）從哪年開始連續(xù)三年公司利潤(rùn)增加值的方差最大？（不需要說(shuō)明理由）

附：參考公式：回歸直線方程中的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1） 求函數(shù)的解析式；

（2） 如何由函數(shù)的通過(guò)適當(dāng)圖象的變換得到函數(shù)的圖象， 寫出變換過(guò)程;

（3） 若，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）用表示中較大者，記函數(shù).若函數(shù)在上恰有2個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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