Question

【題目】某市居民自來水收費標準如下：每戶每月用水不超過5噸時，每噸為2.6元，當用水超過5噸時，超過部分每噸4元，某月甲、乙兩戶共交水費y元，已知甲、乙兩戶該月用水量分別為5x，3x噸．
（1）求y關于x的函數；
（2）若甲、乙兩戶該月共交水費34.7元，分別求甲、乙兩戶該月的用水量和水費．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意知，x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x= ．

則當0≤x≤1時，

y=（5x+3x）×2.6=20.8x

當1＜x≤ 時，

y=5×2.6+（5x﹣5）×4+3x×2.6=27.8x﹣7，

當x＞ 時，

y=（5+5）×2.6+（5x+3x﹣5﹣5）×4=32x﹣14；

即得y=

（2）解：由于y=f（x）在各段區(qū)間上均單增，

當x∈[0，1]時，y≤f（1）=20.8＜34.7；

當x∈（1， ]時，y≤f（ ）≈39.3＞34.7；

令27.8x﹣7=34.7，得x=1.5，

所以甲戶用水量為5x=7.5噸，付費S1=5×2.6+2.5×4=23元

乙戶用水量為3x=4.5噸，付費S2=4.5×2.6=11.7元

【解析】（1）由題意知：x≥0，令5x=5，得x=1；令3x=5，得x= ．將x取值范圍分三段，求對應函數解析式可得答案．（2）在分段函數各定義域上討論函數值對應的x的值