對于，定義一個如下數(shù)陣：

其中對任意的，，當能整除時，；當不能整除時，．設．
（Ⅰ）當時，試寫出數(shù)陣并計算；
（Ⅱ）若表示不超過的最大整數(shù)，求證：；
（Ⅲ）若，，求證：．
 （Ⅰ）解：依題意可得，
　．
　 ．
（Ⅱ）解：由題意可知，是數(shù)陣的第列的和，
因此是數(shù)陣所有數(shù)的和．
而數(shù)陣所有數(shù)的和也可以考慮按行相加．
對任意的，不超過的倍數(shù)有，，…，．
因此數(shù)陣的第行中有個１，其余是，即第行的和為．
所以．
（Ⅲ）證明：由的定義可知，，
所以．
所以．
考查定積分，
將區(qū)間分成等分，則的不足近似值為，
的過剩近似值為．
所以．
所以．
所以．
所以．
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

[選修4 - 2：矩陣與變換]（本小題滿分10分）
已知矩陣 有特征值及對應的一個特征向量，求曲線在的作用下的新曲線方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

設二階矩陣，其中每一個數(shù)字稱為二階矩陣的元素，又記二階矩陣乘法，請觀察二階矩陣乘法的規(guī)律，寫出中的元素__________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

行列式中，第3行第2列的元素的代數(shù)余子式記作，的零點屬于區(qū)間 （ ）
A．（）；B．（）；C．（）；D．（）；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知O（0，0），A（2，1），O，A，B，C依逆時針方向構(gòu)成正方形的四個頂點.
（1）求B，C兩點的坐標；
（2）把正方形OABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°得到正方形AB′C′O′，求B′，C′，O′三點的坐標.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知矩陣，向量，求向量，使得．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知二階矩陣M有特征值及對應的一個特征向量，并且矩陣M對應的變換將點（-1,2）變換成（-2,4）。
（1）求矩陣M及其矩陣M的另一個特征值；
（2）求直線在矩陣M的作用下的直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

定義運算：，將函數(shù)的圖象向左平移個單位（），若所得圖象對應的函數(shù)為偶函數(shù)，則的最小值為        

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

對2×2數(shù)表定義平方運算如下： （    ）
． 則為
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案