(本小題滿分15分)
已知圓,為拋物線上的動(dòng)點(diǎn).
(Ⅰ) 若,求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程;
(Ⅱ) 若,求過(guò)點(diǎn)的圓的兩切線與軸圍成的三角形面積的最小值.
(Ⅰ)切線方程為
(Ⅱ)兩切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32.
本試題主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用,求解切線方程以及三角形面積的求解的綜合運(yùn)用。
(1)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823223216857590.png" style="vertical-align:middle;" />.當(dāng)點(diǎn)時(shí),設(shè)切線方程為,即,利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到k的值,得到結(jié)論。
(2)設(shè)切線,即,
切線與軸交點(diǎn)為,圓心到切線的距離為
表示得到三角形的面積的公式,然后結(jié)合函數(shù)求解得到最值。
解:(Ⅰ)
當(dāng)點(diǎn)時(shí),設(shè)切線方程為,即
圓心到切線的距離為,即
所以,得
所以切線方程為.………………………………………………6分
(Ⅱ)設(shè)切線,即
切線與軸交點(diǎn)為,圓心到切線的距離為
,
化簡(jiǎn)得
設(shè)兩切線斜率分別為,則,

,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).
所以兩切線與軸圍成的三角形面積的最小值為32.………………………………15分
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與圓的位置關(guān)系為        .

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