【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，直線 的極坐標(biāo)方程為 .

(1)試寫出直線的直角坐標(biāo)方程和曲線的普通方程；

(2)在曲線上求一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大，并求出此最大值.

【答案】（1）， （2）點(diǎn)，

【解析】試題分析： 根據(jù)把直線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把曲線的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程；

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得點(diǎn)到直線的距離為，利用正弦函數(shù)的值域求得的最大值。

解析;(1)由題意知，直線的直角坐標(biāo)方程為： 即

，

曲線的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）

曲線的普通方程為

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，則點(diǎn)到直線的距離為

，

∴當(dāng)時，點(diǎn)，此時

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinx+1． （Ⅰ）設(shè)ω為大于0的常數(shù)，若f（ωx）在區(qū)間 上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)ω的取值范圍；
（Ⅱ）設(shè)集合 ，B={x||f（x）﹣m|＜2}，若A∪B=B，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù)f（x）對任意的實(shí)數(shù)滿足：f（x+3）=﹣ ，且當(dāng)﹣3≤x＜﹣1時，f（x）=﹣（x+2）2 ， 當(dāng)﹣1≤x＜3時，f（x）=x．則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2016）= ．

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【題目】已知點(diǎn)P（x，y）是直線kx+y+4=0（k＞0）上一動點(diǎn)，PA，PB是圓C：x2+y2﹣2y=0的兩條切線，A，B是切點(diǎn)，若四邊形PACB的最小面積是2，則k的值為（ ）
A.3
B.
C.
D.2

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【題目】已知四邊形ABCD滿足AD∥BC，BA=AD=DC= BC=a，E是BC的中點(diǎn)，將△BAE沿著AE翻折成△B1AE，使面B1AE⊥面AECD，F(xiàn)，G分別為B1D，AE的中點(diǎn)．

（1）求三棱錐E﹣ACB1的體積；
（2）證明：B1E∥平面ACF；
（3）證明：平面B1GD⊥平面B1DC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在極坐標(biāo)系中，圓的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸所在的直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓的參數(shù)方程；

（2）在直線坐標(biāo)系中，點(diǎn)是圓上的動點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時點(diǎn)的直角坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，滿足：a2+c2=b2+ ac
（1）求∠B 的大小；
（2）求 cosA+cosC 的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2cosx（sinx﹣cosx）+1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間 上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，函數(shù)，記.

（1）求函數(shù)的定義域及其零點(diǎn)；

（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)僅有一解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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