某分公司經銷某種品牌產品,每件產品的成本為3元,并且每件產品需向總公司交a元(3≤a≤5)的管理費,預計當每件產品的售價為x元(9≤x≤11)時,一年的銷售量為(12-x)2萬件.
(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產品的售價x的函數關系式;
(2)當每件產品的售價為多少元時,分公司一年的利潤L最大?并求出L的最大值Q(a).
(1)L=(x-3-a)·(12-x)2,x∈[9,11].(2)當每件售價為6+a元時,分公司一年的利潤L最大,最大值Q(a)=43(萬元).
【解析】(1)分公司一年的利潤L(萬元)與售價x的函數關系式為L=(x-3-a)·(12-x)2,x∈[9,11].
(2)L′(x)=(12-x)2-2(x-3-a)(12-x)=(12-x)·(18+2a-3x).
令L′=0,得x=6+a或x=12(不合題意,舍去).
∵3≤a≤5,∴8≤6+a≤.
在x=6+a兩側,L′的值由正變負.
所以①當8≤6+a<9,即3≤a<時,
Lmax=L(9)=(9-3-a)(12-9)2=9(6-a);
②當9≤6+a≤,即≤a≤5時,
Lmax=L 2=43,
所以Q(a)=
故若3≤a<,則當每件售價為9元時,分公司一年的利潤L最大,最大值Q(a)=9(6-a)(萬元);若≤a≤5,則當每件售價為6+a元時,分公司一年的利潤L最大,最大值Q(a)=43(萬元).
科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習專題提升訓練優(yōu)化重組卷1練習卷(解析版) 題型:選擇題
記△ABC各邊的中點分別為D,E,F,在A,B,C,D,E,F中任取4點,若這4點為平行四邊形頂點,則稱為選取成功.某人連續(xù)進行3次這種選取,則至少成功1次的概率是( ).
A. B. C. D.
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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習專題提升訓練5練習卷(解析版) 題型:填空題
關于x的方程x3-3x2-a=0有三個不同的實數解,則實數a的取值范圍是________.
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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習專題提升訓練3練習卷(解析版) 題型:解答題
已知函數f(x)=x2+bx+c(b,c∈R),對任意的x∈R,恒有f′(x)≤f(x).
(1)證明:當x≥0時,f(x)≤(x+c)2;
(2)若對滿足題設條件的任意b,c,不等式f(c)-f(b)≤M(c2-b2)恒成立,求M的最小值.
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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習專題提升訓練3練習卷(解析版) 題型:選擇題
在平面直角坐標系xOy中,M為不等式組所表示的區(qū)域上一動點,則直線OM斜率的最小值為( ).
A.2 B.1 C.- D.-
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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習專題提升訓練2練習卷(解析版) 題型:選擇題
若函數y=f(x)(x∈R)滿足f(x+1)=-f(x),且x∈[-1,1]時f(x)=1-x2.函數g(x)=則函數h(x)=f(x)-g(x)在區(qū)間[-5,4]內的零點的個數( ).
A.7 B.8?,
C.9 D.10
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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習專題提升訓練1練習卷(解析版) 題型:解答題
已知函數f(x)=loga(x+1)(a>1),若函數y=g(x)的圖象上任意一點P關于原點對稱的點Q的軌跡恰好是函數f(x)的圖象.
(1)寫出函數g(x)的解析式;
(2)當x∈[0,1)時總有f(x)+g(x)≥m成立,求m的取值范圍.
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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習7-2隨機變量及其分布練習卷(解析版) 題型:選擇題
若隨機變量X的概率分布密度函數是φμ,σ(x)= (x∈R),則E(2X-1)=( ).
A.-1 B.-2
C.-4 D.-5
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科目:高中數學 來源:2014年高考數學(理)二輪復習4-2數列求和與數列的綜合應用練習卷(解析版) 題型:解答題
已知Sn是數列{an}的前n項和,且an=Sn-1+2(n≥2),a1=2.
(1)求數列{an}的通項公式.
(2)設bn=,Tn=bn+1+bn+2+…+b2n,是否存在最大的正整數k,使得
對于任意的正整數n,有Tn>恒成立?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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