Question

已知復(fù)數(shù)z滿足|z-1+2i|=1，則|z+1+i|的最大值為

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，知|z-1+2i|=1對(duì)應(yīng)的軌跡是圓心在點(diǎn)（1，-2）半徑為1的圓，|z+1+i|表示的是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)（-1，-1）的距離，其最大值為圓上點(diǎn)到點(diǎn)（-1，-1）的距離的最大值．

解答：解：∵|z-1+2i|=1，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的軌跡是以圓心在原點(diǎn)，半徑為1的圓，
而|z+1+i|表示的是圓上一點(diǎn)到點(diǎn)（-1，-1）的距離，
∴其最大值為圓心（1，-2）到點(diǎn)（0，1）的距離加上1，
最大的距離為

5

+1．
故答案為：

5

+1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)及復(fù)數(shù)模的幾何意義，數(shù)形結(jié)合可簡(jiǎn)化解答．