Question

設(shè)函數(shù)f(x)＝x³－12x＋5，x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；
(2)若關(guān)于x的方程f(x)＝a有三個(gè)不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

Answer 1

（1）f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2)和(2，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－2，2)當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有極大值21；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值-11.
（2）  

試題分析：解：(1)f′(x)＝3x²－12，令f′(x)＝0，解得x₁＝－2，x₂＝2.           2分
因?yàn)楫?dāng)x>2或x<－2時(shí)，f′(x)>0；當(dāng)－2<x<2時(shí)，f′(x)<0.
所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(－∞，－2)和(2，＋∞)；單調(diào)減區(qū)間為(－2，2)．      3分
當(dāng)x＝－2時(shí)，f(x)有極大值21；當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)有極小值-11.      2分
(2)由(1)的分析知y＝f(x)的圖象的大致形狀及走向，當(dāng)-11<a<21時(shí)，直線y＝a與y＝f(x)的
圖象有三個(gè)不同交點(diǎn)，即方程f(x)＝a有三個(gè)不同的解．            2分
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中單調(diào)性和極值的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。