Question

如圖，測量河對岸的塔高AB時(shí)，可以選與塔底B在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測點(diǎn)C與D．現(xiàn)測得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在點(diǎn)C測得塔頂A的仰角為θ，求塔高AB．

Answer 1

分析：先根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°得∠CBD=180°-α-β．再根據(jù)正弦定理求得BC，進(jìn)而在Rt△ABC中，根據(jù)AB=BCtan∠ACB求得AB．

解答：解：在△BCD中，∠CBD=π-α-β．
由正弦定理得

BC

sin∠BDC

=

CD

sin∠CBD

．
所以BC=

CDsin∠BDC

sin∠CBD

=

s•sinβ

sin(α+β)

．
在Rt△ABC中，AB=BCtan∠ACB=

s•tanθsinβ

sin(α+β)

．

點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．正弦定理是解三角形問題常用方法，應(yīng)熟練記憶．