已知f（x）=lg（x+1），若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍．
分析：根據(jù)給出的函數(shù)f（x）的解析式，寫出f（1-2x），然后運用對數(shù)式的運算性質(zhì)整理，轉化為不等式時注意要保證各對數(shù)式都有意義．
解答：解：因為f（x）=lg（x+1），所以f（1-2x）-f（x）=lg（1-2x+1）-lg（x+1），
所以0＜f（1-2x）-f（x）＜1同解于
2-2x＞0
x+1＞0
0＜lg
2-2x
x+1
＜1
，解得：-
2
3
＜x＜
1
3
，
所以，滿足0＜f（1-2x）-f（x）＜1的x的取值范圍是（-
2
3
，
1
3
）．
點評：本題考查了對數(shù)的運算性質(zhì)，考查了對數(shù)的單調(diào)性的特點，解答此題時注意對數(shù)式運算性質(zhì)成立的條件，此題是易錯題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（1+x）+alg（1-x）是奇函數(shù)．
（1）求f（x）的定義域
（2）求a的值；
（3）當k＞0時，解關于x的不等式f(x)≥lg
1+xk
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•上海）已知f（x）=lg（x+1）
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜1，求x的取值范圍；
（2）若g（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當0≤x≤1時，g（x）=f（x），求函數(shù)y=g（x）（x∈[1，2]）的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=|lg（x-2）|，當a＜b時，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍為
（6，+∞）
（6，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知f（x）=lg（-x2+8x-7）在（m，m+1）上是增函數(shù)，則m取值范圍是（　�。�

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