Question

設變量x，y滿足|x|+|y|≤2，則2x+y的最大值與最小值之和為________．

Answer 1

0
分析：作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的四邊形ABCD其內(nèi)部．再將目標函數(shù)z=2x+y對應的直線進行平移，可得當x=2，y=0時，z取得最大值；當x=-2，y=0時，z取得最小值，由此即可得到本題答案．
解答：將不等式去絕對值，化簡整理，則|x|+|y|≤2可化為：


作出不等式組表示的平面區(qū)域，得如右圖所示的四邊形ABCD，
其中A（-2，0），B（0，2），C（2，0），D（0，-2）
將直線z=2x+y進行平移，可知當直線經(jīng)過A點時z達到最小值，
當直線經(jīng)過B點時z達到最小值，
∴當x=2，y=0時2x+y取最大值4；當x=-2，y=0時2x+y取最小值-4
因此，2x+y的最大值與最小值之和為0
故答案為：0
點評：本題給出二元一次不等式組，求目標函數(shù)z=2x+y的最大值和最小值之和，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識，屬于基礎題．