Question

在某海濱城市附近海面有一臺風，據測，當前臺風中心位于城市O（如圖）的東偏南方向300km的海面P處,并以20km/h的速度向西偏北45°方向移動，臺風侵襲的范圍為圓形區(qū)域，當前半徑為60km，并以10km/h的速度不斷增大，問幾小時后該城市開始受到臺風的侵襲？受到臺風的侵襲的時間有多少小時？ 

Answer 1

12小時

解析:

設經過t小時臺風中心移動到Q點時，臺風邊沿恰經過O城，

      由題意可得：OP=300，PQ=20t，OQ=r(t)=60+10t

  因為，α=θ-45°,所以， 

      由余弦定理可得：OQ²=OP²+PQ²-2·OP·PQ·

  即 (60+10t)²=300²+(20t)²-2·300·20t·

    即，

   解得,

答：12小時后該城市開始受到臺風氣侵襲，受到臺風侵襲的時間有12小時。