【題目】在正三棱柱中， ， ，點為的中點.

（I）求證： ；

（II）若點為上的點，且滿足，若二面角的余弦值為，求實數(shù)的值.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ）連接交于，則為的中點連接，則，由此能證明平面.
（Ⅱ）過作 于，則 平面，過作 ，垂足為，連，則為二面角的一個平面角.由此利用二面角的余弦值為余弦值為，可求實數(shù)的值.

試題解析：（Ⅰ）證明，連接交于，則為的中點

連接，則，而平面

所以平面；

（Ⅱ）方法一：過作 于，則 平面，過作 ，垂足為，連，則 ，所以為二面角的一個平面角.

設(shè)，則，所以，所以

因為， 所以

故

因，故，解得

此時， 點為的中點，所以

方法二：建立如圖所示空間直角坐標系，過作于，則平面，設(shè)，則， ， ，所以，

依題意為平面的一個法向量，

設(shè)為平面一個法向量，

則由可得

所以解得，所以

練習冊系列答案
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【題目】某學校高一年級學生某次身體素質(zhì)體能測試的原始成績采用百分制,已知所有這些學生的原始成績均分布在內(nèi),發(fā)布成績使用等級制各等級劃分標準見下表,規(guī)定： 、、三級為合格等級, 為不合格等級.

百分制

分及以上

分到分

分到分

分以下

等級





為了解該校高一年級學生身體素質(zhì)情況,從中抽取了名學生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照的分組作出頻率分布直方圖如圖所示,樣本中分數(shù)在分及以上的所有數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.

（1）求和頻率分布直方圖中的的值；

（2）根據(jù)樣本估計總體的思想，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，若在該校高一學生任選人,求至少有人成績是合格等級的概率；

（3）在選取的樣本中,從、兩個等級的學生中隨機抽取了名學生進行調(diào)研,記表示所抽取的名學生中為等級的學生人數(shù),求隨機變量的分布列及數(shù)學期望.

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【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1 ， a11 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
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【題目】已知0＜α＜ ＜β＜π，tan ，cos（β﹣α）= ．
（1）求sinα的值；
（2）求sinβ的值．

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【題目】已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c．
（1）若f（﹣1）=0，f（0）=0，求出函數(shù)f（x）的零點；
（2）若f（x）同時滿足下列條件：①當x=﹣1時，函數(shù)f（x）有最小值0，②f（1）=1求函數(shù)f（x）的解析式；
（3）若f（1）≠f（3），證明方程f（x）= [f（1）+f（3）]必有一個實數(shù)根屬于區(qū)間（1，3）

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【題目】已知直線的參數(shù)方程是（是參數(shù)），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

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【題目】（本小題滿分13分）

已知橢圓的短軸長為，且與拋物線有共同的焦點，橢圓的左頂點為A，右頂點為，點是橢圓上位于軸上方的動點，直線，與直線分別交于兩點．

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