Question

如圖，在四棱錐P－ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD,E為PD的中點，PA=2AB=2。

(1)求證：CE∥平面PAB;
(2)求四面體PACE的體積.

Answer 1

(1)詳見解析；(2)

試題分析：(1)要證CE∥平面PAB，可以轉(zhuǎn)換為證明，而要證明又可轉(zhuǎn)化為與（另外也可以轉(zhuǎn)化為線線平行） ；(2)要求四面體PACE的體積，可轉(zhuǎn)換頂點求以E為頂點PAC為底面的三棱錐的體積.
試題解析：(1)法一：取AD得中點M，連接EM,CM.

則EM//PA             1分
因為
所以，      2分
在中，
所以，
而,所以,MC//AB.  3分
因為 
所以，       4分
又因為
所以，
因為  6分
法二：    延長DC,AB,交于N點，連接PN. 1分
因為
所以，C為ND的中點.                        3分
因為E為PD的中點，所以，EC//PN
因為 
                       6分
（2）法一：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= 7分
因為，，所以，            8分
又因為
所以，                       10分
因為E是PD的中點
所以點E平面PAC的距離 ，
所以，四面體PACE的體積 12分
法二：由已知條件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=
因為，
所以，    10分
因為E是PD的中點
所以，四面體PACE的體積      12分