Question

已知f（x）=

1 x -1，x≥1 lnx，0＜x＜1

，若f（x）≤k（x-1）恒成立，則k的取值范圍是（　�。�

• A、（1，+∞）
• B、（-∞，0]
• C、（0，1）
• D、[0，1]

Answer 1

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：先作出函數(shù)f（x）的圖象，將直線y=k（x-1）從x軸開始按逆時(shí)鐘方向繞點(diǎn)（1，0）旋轉(zhuǎn)，至與函數(shù)y=lnx（x＞0）的圖象相切時(shí)，能保證f（x）≤k（x-1）成立，從而獲得k的取值范圍．

解答：解：由f（x）的解析式畫出其圖象，如右圖所示，
設(shè)曲線y=lnx（x＞0）在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為k₀，
由直線y=k（x-1）的位置變化知，若f（x）≤k（x-1）恒成立，則0≤k≤k₀，
又由y′=(lnx)′=

1

x

，得k₀=1，
所以0≤k≤1．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：1．本題考查了分段函數(shù)的應(yīng)用，利用圖象關(guān)系進(jìn)行處理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用．
2．對(duì)于分段函數(shù)問(wèn)題，關(guān)鍵是掌握分界點(diǎn)處的情況．