若向量
m
=(
3
sinωx，0)
n
=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函數(shù)f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為
π
4
，且當x∈[0，
π
3
]時，f(x)的最大值為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
（本小題滿分12分）
（I）由題意得f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t=
m
2+
m
•
n

=3sin2ωx+
3
sinωx•cosωx+t
=
3
2
-
3
2
cos2ωx+
3
2
sin2ωx+t
=
3
sin(2ωx-
π
3
)+
3
2
+t…(4分)
∵對稱中心到對稱軸的最小距離為
π
4

∴f（x）的最小正周期為T=π∴
2π
2ω
=π，∴ω=1…（6分）
∴f(x)=
3
sin(2x-
π
3
)+
3
2
+t，
當x∈[0，
π
3
]時，2x-
π
3
∈[-
π
3
，
π
3
]
∴2x-
π
3
=
π
3
即x=
π
3
時，f(x)取得最大值3+t
∵f(x)max=1
，∴3+t=1，∴t=-2
（II）2kπ-
π
2
≤2x-
π
3
≤2kπ+
π
2
，k∈Z…（10分）2kπ-
π
2
≤2x≤2kπ+
5
6
π，kπ-
π
12
≤x≤kπ+
5
12
π
∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)為[kπ-
π
12
，kπ+
5
12
π](k∈Z)…(12分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
m
=(
3
sinωx，0)
n
=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函數(shù)f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為
π
4
，且當x∈[0，
π
3
]時，f(x)的最大值為1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•無為縣模擬）若向量
m
=(sinωx，
3
sinωx)，
n
=（cosωx，sinωx）（ω＞0），在函數(shù)f（x）=
m
•
n
+t的圖象中，對稱中心到對稱軸的最小距離為
π
4
，且當x∈[0，
π
3
]時，f（x）的最大值為
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=(
3
sinωx，0)，
n
=(cosωx，-sinωx)(ω＞0)，在函數(shù)f(x)=
m
•(
m
+
n
)+t的圖象上，對稱中心到對稱軸的最小距離為
π
4
，且當x∈[0，
π
3
]時f（x）的最小值為
3
2
．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）若對任意x1，x2∈[0，
π
3
]都有|f（x1）-f（x2）|＜m，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若向量
m
=（
3
sinωx，cosωx），
n
=（cosωx，-cosωx），已知函數(shù)f（x）=
m
•
n
（ω＞0）的周期為
π
2

（1）求ω的值、函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間、函數(shù)f（x）的零點、函數(shù)f（x）的對稱軸方程；
（2）設(shè)△ABC的三邊a、b、c滿足b2=ac，且邊b所對的角為x，求此時函數(shù)f（x）的值域．

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