已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長AB=6,側(cè)棱長AA1=2
7
,它的外接球的球心為O,
點(diǎn)E是AB的中點(diǎn),點(diǎn)P是球O的球面上任意一點(diǎn),有以下判斷:
(1)PE長的最大值是9;
(2)P到平面EBC的距離最大值是4+
7
;
(3)存在過點(diǎn)E的平面截球O的截面面積是3π;
(4)三棱錐P-AEC1體積的最大值是20.
其中正確判斷的序號是
 
分析:(1)先求出球的半徑,然后求PE的長+半徑;
(2)P到平面EBC的距離+半徑就是P到平面EBC的距離最大值;
(4)三棱錐P-AEC1體積的表達(dá)式,再求最大值;大圓和小圓的面積可以判斷(3)的正確性.
解答:解:由題意可知球心在體對角線的中點(diǎn),直徑為:
62+62+(2
7
)
2
=10

半徑是5,(1)PE長的最大值是:5+
52-32
=9,正確;
(2)P到平面EBC的距離最大值是5+
52-(3
2
)
2
=5+
7
,錯誤;
(3)球的大圓面積是25π,過E與球心連線垂直的平面是小圓,面積為9π,因而(3)是錯誤的.
(4)三棱錐P-AEC1體積的最大值是V=
1
3
S△AEC1•h
=
1
3
×
1
2
×3×8×5=20
(h最大是半徑)正確.
故答案為:(1)(4)
點(diǎn)評:本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征,點(diǎn)、到線、到面的距離,體積問題,外接體問題,是中檔題.
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精英家教網(wǎng)如圖所示,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為1,點(diǎn)E在棱AA1上,A1C∥平面EBD,截面EBD的面積為
2
2

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(2)若AC與BD的交點(diǎn)為M,點(diǎn)T在CC1上,且MT⊥BE,求MT的長.

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(2,2,5)
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2
,它的八個頂點(diǎn)都在同一球面上,那么球的半徑是
 

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如圖,已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1與它的側(cè)視圖(或稱左視圖),E是DD1上一點(diǎn),AE⊥B1C.
(1)求證AE⊥平面B1CD;
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(2006•廣州模擬)已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB=BC=1,AA1=2,點(diǎn)E為CC1的中點(diǎn),點(diǎn)F為BD1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明:EF⊥BD1
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