Question

定義：F（x，y）=y^x（x＞0，y＞0），已知數(shù)列{a_n}滿足a_n=

F(n，2)

F(2，n)

（n∈N^*），若對(duì)任意正整數(shù)n，都有a_n≥a_k（k∈N^*）成立，則a_k的值為（　�。�

• A、

  8

  9

• B、1
• C、

  32

  25

• D、2

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式,數(shù)列的函數(shù)特性

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知得a_n=

F(n，2)

F(2，n)

=

2n

n2

，對(duì)任意正整數(shù)n，都有a_n≥a_k（k∈N^*），則a_k為數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)．由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長速度能求出a_k的值為

8

9

．

解答： 解：由已知得a_n=

F(n，2)

F(2，n)

=

2n

n2

，
對(duì)任意正整數(shù)n，都有a_n≥a_k（k∈N^*），
則a_k為數(shù)列{a_n}中的最小項(xiàng)．
由指數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)的增長速度及a₁=2，a₂=1，a₃=

8

9

，a₄=1，
知當(dāng)n＞4時(shí)，恒有a_n＞1，
∴對(duì)?n∈N^*，有a_n≥a₃=

8

9

成立．
∴a_k的值為

8

9

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列中最小項(xiàng)的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意遞推公式的合理運(yùn)用．