Question

（2013•上海）方程

3

3x-1

+

1

3

=3^x-1的實數(shù)解為

log₃4

．

Answer 1

分析：化簡方程

3

3x-1

+

1

3

=3^x-1為

9+3x-1

3(3x-1)

=3^x-1，即（3^x-4）（3^x+2）=0，解得 3^x=4，可得x的值．

解答：解：方程

3

3x-1

+

1

3

=3^x-1，即

9+3x-1

3(3x-1)

=3^x-1，即 8+3^x=3^x-1（ 3^x+1-3），
化簡可得 3^2x-2•3^x-8=0，即（3^x-4）（3^x+2）=0．
解得 3^x=4，或 3^x=-2（舍去），
∴x=log₃4，
故答案為 log₃4．

點評：本題主要考查指數(shù)方程的解法，指數(shù)函數(shù)的值域，一元二次方程的解法，屬于基礎題．