已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,4
3
)
,則該雙曲線的離心率為( 。
分析:根據(jù)雙曲線漸近線方程的公式,得直線y=
b
a
x經(jīng)過點(diǎn)(4,4
3
)
,從而b=
3
a,利用平方關(guān)系可得c=2a,從而離心率e=2.
解答:解:∵雙曲線的方程為
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)

∴雙曲線一條漸近線方程為y=
b
a
x,經(jīng)過點(diǎn)(4,4
3
)
,
可得4
3
=
b
a
•4,所以
b
a
=
3
,得b=
3
a
∴c=
a2+b2
=2a,得離心率e=
c
a
=2
故選:D
點(diǎn)評:本題給出雙曲線漸近線經(jīng)過定點(diǎn),求它的離心率,著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、基本概念和簡單幾何性質(zhì)等知識(shí),屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1
,直線l過其左焦點(diǎn)F1,交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn),且|AB|=4,F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn),△ABF2的周長為20,則此雙曲線的離心率e=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合,且該雙曲線的離心率為
5
,則該雙曲線的漸近線方程為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b>a>0)
,O為坐標(biāo)原點(diǎn),離心率e=2,點(diǎn)M(
5
,
3
)
在雙曲線上.
(1)求雙曲線的方程;
(2)若直線l與雙曲線交于P,Q兩點(diǎn),且
OP
OQ
=0
.問:
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值?若是請求出該定值,若不是請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知直線l:kx-y+1+2k=0(k∈R),則該直線過定點(diǎn)
(-2,1)
(-2,1)

(2)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x,則雙曲線的離心率為
5
3
5
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1
(a>0,b>0)滿足
a1
b
2
 |=0
,且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x
的焦點(diǎn)重合,則該雙曲線的方程為
 

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