設數(shù)列的前n項積為；數(shù)列的前n項和為．

   （1）設．①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項公式；

   （2）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．

 

【答案】

（1）數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列．

       ②．

       （2）實數(shù)的取值范圍為．

【解析】（1）①由得：，

       ，即．

       又，

       ∴數(shù)列是以2為首項，1為公差的等差數(shù)列．

       ②，，．

       （2）∵，

       ∴，，，

       ∴數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列．

       ∴．

       ∵對恒成立

       ∴對恒成立，

       即對恒成立

設，則

∵，，∴

∴當時，單調(diào)遞減．

設，則

∴當時，單調(diào)遞增；；當時，單調(diào)遞減

設，則，

∴最大，且．∴實數(shù)的取值范圍為．

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：江西省師大附中2010屆高三三模試卷（理） 題型：解答題

 

設數(shù)列的前n項積為；數(shù)列的前n項和為.

（1）設.①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項公式；

（2）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{數(shù)學公式}的前n項積為Tn，求證：當x＞0時，對任意的正整數(shù)n都有Tn＞數(shù)學公式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設數(shù)列的前n項積為；數(shù)列的前n項和為.

（1）設.①證明數(shù)列成等差數(shù)列；②求證數(shù)列的通項公式；

（2）若恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年廣西桂林市、河池市、防城港市高三第一次聯(lián)考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知正項數(shù)列{an}滿足：a1=1，且（n+1）an+12=nan2-an+1an，n∈N*
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設數(shù)列{}的前n項積為Tn，求證：當x＞0時，對任意的正整數(shù)n都有Tn＞．

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