一個(gè)棱長(zhǎng)為8cm的密封正方體盒子中放一個(gè)半徑為1cm的小球，無論怎樣搖動(dòng)盒子，則小球在盒子中不能到達(dá)的空間體積為           .

試題分析：小球在盒子不能到達(dá)的空間要分以下幾種情況，在正方體頂點(diǎn)處的小正方體中，其體積等于小正方體體積減球的體積，在棱長(zhǎng)處對(duì)應(yīng)的正方體中，其體積等于這些小正方體體積的和減以球的直徑為底面直徑，以正方體和的高為高的圓柱，其他空間小球均能到達(dá)，綜合后即可得到結(jié)果．解：在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)處的單位立方體空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間為：8[13- (×13)]=8-，除此之外，在以正方體的棱為一條棱的12個(gè)1×1×6的正四棱柱空間內(nèi)，小球不能到達(dá)的空間共為 [1×1×6- (π×12)×6]=72-18π．其他空間小球均能到達(dá)．故小球不能到達(dá)的空間體積為=
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是球的體積，棱柱的體積，其中熟練掌握棱柱和不堪的幾何特征，建立良好的空間想象能力是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知是球的直徑上一點(diǎn)，，平面，為垂足，截球所得截面的面積為，則球的表面積為_______。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)直角三角形的兩直角邊，，則它繞旋轉(zhuǎn)一周得到的旋轉(zhuǎn)體的體積為             ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在四棱錐P－ABCD中，∠ABC＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠CAD＝60°，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)，PA＝2AB＝2．

（Ⅰ）若F為PC的中點(diǎn)，求證PC⊥平面AEF；
（Ⅱ）求四棱錐P－ABCD的體積V.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的體積為（    ）
A．B．
C．D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

我國齊梁時(shí)代的數(shù)學(xué)家祖暅（公元5-6世紀(jì)）提出了一條原理：“冪勢(shì)既同，則積不容異．”這句話的意思是：夾在兩個(gè)平行平面間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平行平面的任何平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總是相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．
設(shè)：由曲線和直線，所圍成的平面圖形，繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為；由同時(shí)滿足，，，的點(diǎn)構(gòu)成的平面圖形,繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體為.根據(jù)祖暅原理等知識(shí)，通過考察可以得到的體積為            

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別是4，8，，且它的8個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若這個(gè)球面的表面積為，則            .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知圓錐底面半徑與球的半徑都是，如果圓錐的體積恰好也與球的體積相等，那么這個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)為            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2，.

（1）求該四棱柱的側(cè)面積與體積；
（2）若為線段的中點(diǎn)，求與平面所成角的大小.

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