（本小題滿分12分）

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P—ABCD中，，平面，且，點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
（1）證明：；
（2）證明：平面AEC；
（3）求二面角E—AC—B的大小.
（1）因AB是PB在平面ABCD的射影，平面ABCD,故(4分)
（2）連BD交AC于O，連EO，易知BO=DO，PE=DE，故，平面AEC，
平面AEC，故平面AEC   (8分)
（3）取AD中點(diǎn)F，連EF，F(xiàn)O，則易知,，故，故∠EOF為二面角的平面角，又,故,而二面角與二面角互補(bǔ)，故二面角的平面角為    （12分）
略       
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，底面邊長(zhǎng)為，D為BC中點(diǎn)，M在BB1上，且
.
（1）求證：；
（2）求四面體的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正四面體中，分別是的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是  
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線，給出下列四個(gè)命題
①若；②若；③若；④若
其中正確命題的個(gè)數(shù)是                                               （   ）
A．0B．1C．2D．3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

和兩條異面直線都平行的直線（    ）
A．只有一條B．兩條C．無(wú)數(shù)條、D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

將半徑都為2的4個(gè)鋼球完全裝入形狀為正四面體的容器里，這個(gè)正四面體的高的最小值為                 .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線、，平面、,給出下列命題:

①若，且，則    ②若，且，則
③若，且，則    ④若，且，則
其中正確的命題是
A．②③B．①③C．①④D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

直三棱柱A1B1C1－ABC中，已知AA1 = 2，AB = AC = 1，且AC⊥AB，則此直三棱柱的外接球的體積等于           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知直線ｌ、ｍ，平面α、β，則下列命題中錯(cuò)誤的是（　　）
A．若α∥β，ｌα，則ｌ∥β　　
B．若α∥β，ｌ⊥α，則ｌ⊥β
C．若ｌ∥α，ｍα，則ｌ∥ｍ
D．若α⊥β，α∩β＝ｌ，ｍα，ｍ⊥ｌ，則ｍ⊥β

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