把實數(shù)a，b，c，d排成形如的形式，稱之為二行二列矩陣.定義矩陣的一種運算·=，該運算的幾何意義為平面上的點(x,y)在矩陣的作用下變換成點(ax+by，cx+dy)，則點(2，3)在矩陣的作用下變換成點_______.又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為__________.

(3，2)，2 

解析：本題考查學生對信息的閱讀理解能力及知識的遷移能力；據(jù)題意知，故據(jù)信息知點(2，3)在矩陣的作用下變換成點(3，2)，設(shè)點A(x，y)為曲線x2+4xy+2y2=1上任意一點，設(shè)此點在矩陣作用下變換成點B(x0,y0)，據(jù)題意知有,即(x0,y0)=(x+ay,y+bx),利用點B在曲線x2-2y2=1，代入并整理得：(1-2b2)x2+(a2-2)y2+(2a-4b)xy=1，此即為曲線x2十4xy+2y2=1方程(其原理同相關(guān)點法求動點軌跡一樣)，故其對應(yīng)系數(shù)相等即：故a+b=2.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把實數(shù)a，b，c，d排成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），則點（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把實數(shù)a，b，c，d排形成如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣．定義矩陣的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），則點（2，3）在矩陣
01
10
的作用下變換成點
 
，又若曲線x2+4xy+2y2=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線x2-2y2=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

把實數(shù)a，b，c，d排成形如
ab
cd
的形式，稱之為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算
ab
cd
•
x
y
=
ax+by
cx+dy
，該運算的幾何意義為平面上的點（x，y）在矩陣
ab
cd
的作用下變換成點（ax+by，cx+dy），則若曲線x+y=1在矩陣
1a
b1
的作用下變換成曲線2x-y=1，則a+b的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆四川省高一3月月考理科數(shù)學試卷 題型：填空題

把實數(shù)a，b，c，d排成的形式，稱為二行二列矩陣，定義矩陣的一種運算，設(shè)運算的幾何意義為平面直角坐標系下的點（x，y）在矩陣的作用下變換為點（ax+by，cx+dy），給出下列命題：

其中正確命題的序號為_________________（填上所有正確命題序號）

 

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