設(shè)函數(shù)．
（1）若在時(shí)有極值，求實(shí)數(shù)的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)；的極大值為；(2)．

解析試題分析：(1)在時(shí)有極值，意味著，可求解的值，再利用大于零或小于零求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而確定函數(shù)的極大值；(2)轉(zhuǎn)化成在定義域內(nèi)恒成立問題，進(jìn)而采用分離參數(shù)法，再利用基本不等式法即可求出參數(shù)的取值范圍．
試題解析：(1)∵在時(shí)有極值，∴有
又 ∴， ∴ 
∴有
由得，
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增，在區(qū)間上遞減
∴的極大值為 
（2）若在定義域上是增函數(shù)，則在時(shí)恒成立
，
需時(shí)恒成立，
化為恒成立，
， 為所求．
考點(diǎn)：1．函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)；2．函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)；3．分離參數(shù)法；4．基本不等式．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）試判斷函數(shù)的單調(diào)性；
（2）設(shè)，求在上的最大值；
（3）試證明：對，不等式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

函數(shù)．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）設(shè)函數(shù)，對，都有，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)(其中).
（1） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
（2） 當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)
(1)當(dāng)a=2時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

學(xué)校或班級舉行活動，通常需要張貼海報(bào)進(jìn)行宣傳�，F(xiàn)讓你設(shè)計(jì)一張如圖所示的豎向張貼的海報(bào)，要求版心面積為128dm2 ，上、下兩邊各空2dm，左、右兩邊各空1dm。如何設(shè)計(jì)海報(bào)的尺寸，才能使四周空白面積最��？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求曲線在處的切線方程；
（2）若是的一個(gè)極值點(diǎn)，且點(diǎn)，滿足條件：.
（�。┣�的值；
（ⅱ）若點(diǎn)是三個(gè)不同的點(diǎn)， 判斷三點(diǎn)是否可以構(gòu)成直角三
角形？請說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，用鐵絲彎成一個(gè)上面是半圓，下面是矩形的圖形，其面積為，
為使所用材料最省，底寬應(yīng)為多少米？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）求函數(shù)的定義域（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若，求上滿足條件的的集合（用區(qū)間表示）.

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