【題目】已知函數(shù),函數(shù).
(1)若函數(shù), 的最小值為-16,求實數(shù)的值;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時,不等式的解集為,求實數(shù)的取值范圍.
【答案】(1)8或-32;(2)或;(3)
【解析】試題分析:(1)設(shè),由,可得,化簡得, ,根據(jù)對稱軸與的關(guān)系,求出函數(shù)的最小值可得實數(shù)的值;(2)由函數(shù)的圖象知:函數(shù)的減區(qū)間為, ,則或,由此可得實數(shù)的取值范圍;(3)不等式可以化為,即,則問題轉(zhuǎn)化為當(dāng)時,不等式的解集為,令(),討論函數(shù)的單調(diào)性和最小值,即可求實數(shù)的取值范圍.
試題解析:(1)設(shè),又,則,
化簡得, ,對稱軸方程為,
當(dāng),即時,有,解得或;
當(dāng),即時,有,解得(舍);
所以實數(shù)的值為8或-32;
(2)由函數(shù)的圖象知:函數(shù)的減區(qū)間為, ,
或 ,則或;
則實數(shù)的取值范圍為或
(3)不等式可以化為,即,
因為當(dāng)時,不等式的解集為,
所以當(dāng)時,不等式的解集為,
令(),則函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)增函數(shù),在上單調(diào)減函數(shù),所以,所以,從而,即所求實數(shù)的取值范圍.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點.
(1)求證:平面AED⊥平面A1FD1;
(2)在AE上求一點M,使得A1M⊥平面ADE.
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)將直線l: (t為參數(shù))化為極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)P是(1)中直線l上的動點,定點A( , ),B是曲線ρ=﹣2sinθ上的動點,求|PA|+|PB|的最小值.
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【題目】如圖,四棱錐S﹣ABCD中,△ABD是正三角形,CB=CD,SC⊥BD.
(1)求證:SA⊥BD;
(2)若∠BCD=120°,M為棱SA的中點,求證:DM∥平面SBC.
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【題目】已知拋物線y2=4 x的焦點為F,A、B為拋物線上兩點,若 =3 ,O為坐標(biāo)原點,則△AOB的面積為( )
A.8
B.4
C.2
D.
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【題目】已知函數(shù),
(Ⅰ)求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時,方程恰有兩個不同的實數(shù)根,求實數(shù)的取值范圍;
(Ⅲ)將函數(shù)的圖象向右平移()個單位后所得函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,求的最小值.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=xlnx+ax,a∈R.
(1)當(dāng)a=1時,求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程;
(2)若對x>1,f(x)>(b+a﹣1)x﹣b恒成立,求整數(shù)b的最大值.
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【題目】已知動圓M恒過點(0,1),且與直線y=﹣1相切.
(1)求圓心M的軌跡方程;
(2)動直線l過點P(0,﹣2),且與點M的軌跡交于A、B兩點,點C與點B關(guān)于y軸對稱,求證:直線AC恒過定點.
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【題目】已知為奇函數(shù), 為偶函數(shù),且.
(1)求及的解析式及定義域;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.
(3)如果函數(shù),若函數(shù)有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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