【題目】已知直線被圓所截得的弦長為8.

（1）求圓的方程；

（2）若直線與圓切于點(diǎn)，當(dāng)直線與軸正半軸，軸正半軸圍成的三角形面積最小時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【答案】(1)；(2)．

【解析】

試題分析：(1)利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到弦所在直線的距離，再利用弦長公式求出圓的半徑即可求解；(2)設(shè)出直線和圓的切點(diǎn)，求出切點(diǎn)坐標(biāo)和切線方程，求出切線方程和坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用直角三角形的面積公式得到表達(dá)式，再利用基本不等式求其最值．

試題解析：（1）因?yàn)閳A的圓心到直線的距離為，………………1分

所以.………………2分

所以圓的方程.………………3分

（2）設(shè)直線與圓切于點(diǎn)，

則.………………4分

因?yàn)?/span>，所以圓的切線的斜率為.………………5分

則切線方程為，即.………………6分

則直線與軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為.

所以圍成的三角形面積為.………………9分

因?yàn)?/span>，所以.

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.………………10分

因?yàn)?/span>，,所以，

所以.

所以當(dāng)時(shí)，取得最小值18.………………11分

所以所求切點(diǎn)的坐標(biāo)為.………………12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】已知雙曲線與橢圓有相同的焦點(diǎn)，實(shí)半軸長為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且（其中為原點(diǎn)），求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，，，平面底面，為的中點(diǎn)，是棱上的點(diǎn)，，，．

（1）求證：平面平面；

（2）若，求二面角的大小．

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【題目】已知函數(shù)．

（I）若函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程為，求的值；

（II）若在區(qū)間上，函數(shù)的圖象恒在直線下方，求的取值范圍．

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【題目】已知圓經(jīng)過點(diǎn)，圓的圓心在圓的內(nèi)部，且直線被圓所截得的弦長為.點(diǎn)為圓上異于的任意一點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn).

（1）求圓的方程；

（2）求證: 為定值；

（3）當(dāng)取得最大值時(shí)，求．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，若存在，求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐中，底面為菱形，底面，是上的一點(diǎn),.

(1)證明：平面；

(2)設(shè)二面角為，求與平面所成角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在梯形中，，四邊形為矩形，平面平面，．

（1）求證：平面；

（2）點(diǎn)在線段上運(yùn)動，設(shè)平面與平面所成二面角的平面角為，試求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)若關(guān)于的函數(shù)有8個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A． B． C． D．

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