在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)bn=log3an,求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn.
(1)3n,n∈N(2)Sn
(1)設(shè){an}公比為q,由題意得q>0,
解得 (舍),
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3·3n-1=3n,n∈N?
(2)由(1)可得bn=log3an=n,所以anbn=n·3n.
所以Sn=1·3+2·32+3·33+…+n·3n,
所以3Sn=1·32+2·33+3·34+…+n·3n+1
兩式相減得,2Sn=-3-(32+33+…+3n)+n·3n+1=-(3+32+33+…+3n)+n·3n+1=-+n·3n+1,
所以數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知數(shù)列中,
(1)求,;
(2)求證:是等比數(shù)列,并求的通項(xiàng)公式;
(3)數(shù)列滿足,數(shù)列的前n項(xiàng)和為,若不等式對一切恒成立,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列中,,,則該數(shù)列的前4項(xiàng)和為   

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則下列一定成立的是(      )
A.若,則B.若,則
C.若,則D.若.則

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中,a5,a6+a7=3,則滿足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整數(shù)n的值為________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知a1+an=66,a2an-1=128,Sn=126,求n和公比q的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知等比數(shù)列{an}中,a2=32,a8,an+1<an.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)Tn=log2a1+log2a2+…+log2an,求Tn的最大值及相應(yīng)的n值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

一個由實(shí)數(shù)組成的等比數(shù)列,它的前6項(xiàng)和是前3項(xiàng)和的9倍,則此數(shù)列的公比為(  )
A.2 B.3 C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

在等比數(shù)列{an}中,an+1<an,a2·a8=6,a4+a6=5,則等于(  )
A.B.C.D.

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