已知雙曲線C的中心在原點(diǎn),拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線C的一個(gè)焦點(diǎn),且雙曲線經(jīng)過點(diǎn),又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點(diǎn).
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實(shí)數(shù)k值.

(1)(2)

解析試題分析:(1)拋物線的焦點(diǎn)是(),則雙曲線的.………………1分
設(shè)雙曲線方程:…………………………2分
解得:…………………………5分
(2)聯(lián)立方程:
當(dāng)……………………7分(未寫△扣1分)
由韋達(dá)定理:……………………8分
設(shè)          
代入可得:,檢驗(yàn)合格.……12分
考點(diǎn):雙曲線方程及直線與雙曲線的位置關(guān)系
點(diǎn)評:第一小題利用定義首先求出2a也比較簡單

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,離心率。
(1)求橢圓方程;
(2)一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,且線段MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為–,求直線l傾斜角的取值范圍。

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(本小題滿分13分) 設(shè)橢圓E中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,短軸長為4,點(diǎn)M(2,)在橢圓上,。
(1)求橢圓E的方程;
(2)設(shè)動(dòng)直線L交橢圓E于A、B兩點(diǎn),且,求△OAB的面積的取值范圍。

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(本小題滿分12分)
已知雙曲線C與橢圓有相同的焦點(diǎn),實(shí)半軸長為.
(Ⅰ)求雙曲線的方程;
(Ⅱ)若直線與雙曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn),且
(其中為原點(diǎn)),求的取值范圍.

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(本小題滿分12分)已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,且短軸一頂點(diǎn)B滿足
(Ⅰ) 求橢圓的方程;
(Ⅱ)過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N,則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請說明理由。

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(本小題滿分12分)
已知直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn),且與拋物線交于兩點(diǎn),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn).

(Ⅰ)證明:為鈍角.
(Ⅱ)若的面積為,求直線的方程;

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(12分)已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn),且經(jīng)過點(diǎn),
求該雙曲線方程,并求出其離心率、漸近線方程,準(zhǔn)線方程。

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(本題滿分10分)
若直線過點(diǎn)(0,3)且與拋物線y2=2x只有一個(gè)公共點(diǎn),求該直線方程.

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已知,橢圓C以過點(diǎn)A(1,),兩個(gè)焦點(diǎn)為(-1,0)(1,0)?
(1)求橢圓C的方程;
(2)E,F是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),如果直線AE的斜率與AF的斜率互為相反數(shù),證明直線EF的斜率為定值,并求出這個(gè)定值? 

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