【題目】如圖所示,在矩形ABCD中,AB=3,BC=3,沿對角線BD將△BCD折起,使點(diǎn)C移到C′點(diǎn),且C′點(diǎn)在平面ABD上的射影O恰在AB上.
(1)求證:BC′⊥平面AC′D;
(2)求點(diǎn)A到平面BC′D的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,橢圓C過點(diǎn),焦點(diǎn),圓O的直徑為.
(1)求橢圓C及圓O的方程;
(2)設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P.
①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求點(diǎn)P的坐標(biāo);
②直線l與橢圓C交于兩點(diǎn).若的面積為,求直線l的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鳳鳴山中學(xué)的高中女生體重 (單位:kg)與身高(單位:cm)具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(),用最小二乘法近似得到回歸直線方程為,則下列結(jié)論中不正確的是( )
A.與具有正線性相關(guān)關(guān)系
B.回歸直線過樣本的中心點(diǎn)
C.若該中學(xué)某高中女生身高增加1cm,則其體重約增加0.85kg
D.若該中學(xué)某高中女生身高為160cm,則可斷定其體重必為50.29kg.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A(2,0),B(2,0),焦點(diǎn)在x軸上,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn),過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M,N,過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證:△BDE與△BDN的面積之比為4:5.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三國時(shí)期吳國數(shù)學(xué)家趙爽所注《周牌算經(jīng)》中給出了勾股定理的絕妙證明.右面是趙爽的弦圖及注文,弦圖是一個(gè)以勾股形之弦為邊的正方形,其面積稱為弦實(shí),圖中包含四個(gè)全等的勾股形及一個(gè)小正方形,分別涂成紅(朱)色及黃色,其面積稱為朱實(shí)黃實(shí),利用勾股(股勾)朱實(shí)黃實(shí)弦實(shí),化簡,得勾股弦,設(shè)勾股中勾股比為,若向弦圖內(nèi)隨機(jī)拋擲顆圖釘(大小忽略不計(jì)),則落在黃色圖形內(nèi)的圖釘顆數(shù)大約為( )(參考數(shù)據(jù),)
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為原點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,直線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與軸的交點(diǎn)為,過點(diǎn)作傾斜角為的直線與曲線交于兩點(diǎn),求的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的右頂點(diǎn)到其一條漸近線的距離等于,拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的右焦點(diǎn)重合,則拋物線上的動(dòng)點(diǎn)到直線和距離之和的最小值為( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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