【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）當(dāng)時，證明： 在定義域上為減函數(shù)；

（Ⅱ）若.討論函數(shù)的零點情況.

【答案】（1）見解析（2）當(dāng)時，函數(shù)無零點；當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.

【解析】試題分析：（Ⅰ）當(dāng)時，對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，可證明函數(shù)在定義域上為減函數(shù)；（Ⅱ） 的根情況，方程化簡為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷這個函數(shù)的取值情況，與結(jié)合可得，函數(shù)的零點情況．

試題解析：（Ⅰ）由題意可知函數(shù)的定義域為.

，令，則，

當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，所以，

即，所以，所以在定義域上為減函數(shù).

（Ⅱ）的零點情況，即方程的根情況，

因為，所以方程可化為，

令，則，令，可得，

當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，所以，

且當(dāng)時， ；當(dāng)時， ，

所以的圖像大致如圖所示，

結(jié)合圖像可知，當(dāng)時，方程沒有根；

當(dāng)或時，方程有一個根；

當(dāng)時，方程有兩個根.

所以當(dāng)時，函數(shù)無零點；當(dāng)或時，函數(shù)有一個零點；當(dāng)時，函數(shù)有兩個零點.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， 。

（1）寫出的解析式與定義域；

（2）畫出函數(shù)的圖像；

（3）試討論方程的根的個數(shù)。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)U=R,集合A={x|x2+3x+2=0},B={x|x2+(m+1)x+m=0},若(A)∩B=,求m的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，三棱柱中，側(cè)棱垂直底面，，，是棱的中點．

（Ⅰ）證明：平面平面．

（Ⅱ）平面分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積比．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若曲線在和處的切線互相平行，求的值；

（2）求的單調(diào)區(qū)間；

（3）設(shè)，若對任意，均存在，使得，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，四邊形ADEF是正方形，AB∥DC，AB＝AD＝1，CD＝2，AC＝EC＝。

(1)求證：平面EBC⊥平面EBD；

(2)設(shè)M為線段EC上一點，且3EM＝EC，試問在線段BC上是否存在一點T，使得MT∥平面BDE，若存在，試指出點T的位置；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集

（1）若，求實數(shù)q的取值范圍；

（2）若中有四個元素，求和q的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）若且， .

（i）求實數(shù)的最大值；

（ii）證明不等式： .

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（ ）滿足：①；②.

（1）求的值；

（2）若對任意的實數(shù)，都有成立，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案