設不等式組所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi) 的整點個數(shù)為an(n∈N*)(整點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點)．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Tn＝．若對于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實數(shù)m的取值范圍．

(1)詳見試題解析；(2)．

解析試題分析：(1)首先由已知，得，，或，內(nèi)的整點在直線和上．記直線為，與直線和的交點的縱坐標分別為，則可求得的值，最后可得的表達式；(2)由(1)先求出及的表達式，由已知對一切的正整數(shù)，恒成立，等價于，可以利用數(shù)列相鄰兩項的差，解，得到數(shù)列的最大項，從而可得實數(shù)的取值范圍．
試題解析：(1)證明：由，得，，或，內(nèi)的整點在直線和上．記直線為，與直線和的交點的縱坐標分別為，則，．
(2)，，，∴當時，，且，于是，是數(shù)列中的最大項，故．
考點：1．線性規(guī)劃整點問題；2．數(shù)列通項公式及前項和的求法；3．恒成立不等式中的參數(shù)取值范圍問題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數(shù)列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數(shù)．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)求滿足－an＋33＝k2的所有正整數(shù)k，n.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設數(shù)列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數(shù)列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數(shù)列{an+2n}是等比數(shù)列；
（3）證明：對一切正整數(shù)n，有++…+＜．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列，公差，前n項和為，,且滿足成等比數(shù)列.
（I）求的通項公式；
（II）設，求數(shù)列的前項和的值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2013年我國汽車擁有量已超過2億（目前只有中國和美國超過2億），為了控制汽車尾氣對環(huán)境的污染，國家鼓勵和補貼購買小排量汽車的消費者，同時在部分地區(qū)采取對新車限量上號.某市采取對新車限量上號政策，已知2013年年初汽車擁有量為（=100萬輛），第年（2013年為第1年，2014年為第2年，依次類推）年初的擁有量記為，該年的增長量和與的乘積成正比，比例系數(shù)為其中=200萬.
（1）證明：；
（2）用表示；并說明該市汽車總擁有量是否能控制在200萬輛內(nèi).

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）設函數(shù)的圖像的頂點的縱坐標構(gòu)成數(shù)列，求證：為等差數(shù)列；
（Ⅱ）設函數(shù)的圖像的頂點到軸的距離構(gòu)成數(shù)列，求的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的首項其中，令集合.
（Ⅰ）若，寫出集合中的所有的元素；
（Ⅱ）若，且數(shù)列中恰好存在連續(xù)的7項構(gòu)成等比數(shù)列，求的所有可能取值構(gòu)成的集合；
（Ⅲ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知無窮數(shù)列中，、 、、構(gòu)成首項為2，公差為－2的等差數(shù)列，、、、，構(gòu)成首項為，公比為的等比數(shù)列，其中，.
（1）當，，時，求數(shù)列的通項公式；
（2）若對任意的，都有成立．
①當時，求的值；
②記數(shù)列的前項和為．判斷是否存在，使得成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于零,且是方程的兩個根；各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為,且滿足，
（1）求數(shù)列、的通項公式；
（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和.

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