17、若a，b，c，d是正數(shù)，且滿足a+b+c+d=4，用M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，則M的最小值為
3
．
分析：由已知中a+b+c+d=4，M表示a+b+c，a+b+d，a+c+d，b+c+d中的最大者，我們可得a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，可得當(dāng)a=b=c=d=1時(shí)M取最小值3，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵a+b+c+d=4，
又∵a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，
∴3（a+b+c+d）≤4M．
即12≤4M．
∴M≥3．
當(dāng)a=b=c=d=1時(shí)M取最小值3．
故答案為：3
點(diǎn)評(píng)：由已知中函數(shù)的最值及其幾何意義，不等式的基本性質(zhì)，其中根據(jù)已知條件構(gòu)造a+b+c≤M、b+c+d≤M、c+d+a≤M、d+a+b≤M，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Ω是一個(gè)與x軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)P（x，y）、P′（x′，y′）滿足x≤x′且y≥y′，則稱P優(yōu)于P′，如果Ω中的點(diǎn)Q滿足：不存在Ω中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成的集合是劣�。ā　。�
A、
AB
B、
BC
C、
CD
D、
DA

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•朝陽區(qū)二模）已知A，B，C，D是平面內(nèi)不共線的四點(diǎn)，若存在正實(shí)數(shù)λ1，λ2，使得
DA
+λ 1
DB
+λ2
DC
=0，則∠ADB，∠BDC，∠ADC（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c、d、m、n都是正實(shí)數(shù),P=+,Q=·,則有(    )

A.P≥Q                                  B.P≤Q

C.P＞Q                                  D.P、Q大小關(guān)系不確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a、b、c、d、x、y是正實(shí)數(shù),且P=+,Q=·,則(    )

A.P=Q             B.P≥Q               C.P≤Q                 D.P＞Q

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. （上海卷理15文15）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是一個(gè)與x

軸的正半軸、y軸的正半軸分別相切于點(diǎn)C、D的定圓所圍成區(qū)域

（含邊界），A、B、C、D是該圓的四等分點(diǎn)，若點(diǎn)P(x,y)、

P’(x’,y’)滿足x≤x’ 且y≥y’，則稱P優(yōu)于P’，如果中的

點(diǎn)Q滿足：不存在中的其它點(diǎn)優(yōu)于Q，那么所有這樣的點(diǎn)Q組成

的集合是劣�。�   ）

 A．           B．              C．              D．

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