（2008•崇明縣二模）已知復數(shù)z1滿足（1+i）z1=1+3i，z2=1-ai（a∈R）且|z1-z2|＜|z1|
（1）求復數(shù)z1；
（2）求實數(shù)a的取值范圍．
分析：（1）化簡復數(shù)為分式的形式，利用復數(shù)同乘分母的共軛復數(shù)，化簡為a+bi的形式即可得到z1．
（2）表示出|z1-z2|＜|z1|，根據(jù)模長之間的關(guān)系得到a的關(guān)系式，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：（1）z1=
1+3i
1+i
=2+i
另解：設(shè)z1=m+ni（m，n∈R）
所以
m-n=1
m+n=3

解得m=2，n=1，所以z1=2+i
（2）|2+i-（1+ai）|＜|2+i|
1+(1-a)2
＜
5

解得：-1＜a＜3．
點評：本題考查復數(shù)的基本運算，復數(shù)模的求法，考查計算能力，本題解題的關(guān)鍵是做出復數(shù)的代數(shù)形式的最簡結(jié)果．
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lim
n→∞
(
32
a2
+
33
a3
+
34
a4
+…+
3n
an
)=
18
18
．

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