Question

【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器A和B生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各10萬(wàn)件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取二十件，進(jìn)行品質(zhì)鑒定，鑒定成績(jī)的莖葉圖如下所示：

該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為良好；鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品，質(zhì)量等級(jí)為合格．將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率．

（1）從等級(jí)為優(yōu)秀的樣本中隨機(jī)抽取兩件，記為來(lái)自B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量，寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望；

（2）完成下列列聯(lián)表，以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上（含良好）為判斷依據(jù)，判斷能不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為B機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比A機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好；

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計(jì)
良好以上（含良好）
合格
合計(jì)

（3）已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為12元/件，良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為10元/件，合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為5元/件，A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為20萬(wàn)元，B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的成本為30萬(wàn)元；該工廠決定：按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算，兩種機(jī)器分別生產(chǎn)10萬(wàn)件產(chǎn)品，若收益之差達(dá)到5萬(wàn)元以上，則淘汰收益低的機(jī)器，若收益之差不超過(guò)5萬(wàn)元，則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器.你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎？

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析

【解析】分析：（1）先計(jì)算出樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2個(gè)來(lái)自A機(jī)器，3個(gè)來(lái)自B 機(jī)器，再寫出x的分布列和期望. (2)先完成2×2列聯(lián)表，再求出作出判斷.(3)先計(jì)算出A、B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的利潤(rùn),再下結(jié)論.

詳解：（1）從莖葉圖可以知道，樣本中優(yōu)秀的產(chǎn)品有2個(gè)來(lái)自A機(jī)器，3個(gè)來(lái)自B 機(jī)器；

所以的可能取值為．

，，．

的分布列為：

	0	1	2
	0.1	0.6	0.3

所以．

（2）由已知可得，列聯(lián)表為

	A生產(chǎn)的產(chǎn)品	B生產(chǎn)的產(chǎn)品	合計(jì)
良好以上	6	12	18
合格	14	8	22
合計(jì)	20	20	40

，

所以不能在誤差不超過(guò)0.05的情況下，認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān)．

（3）A機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

B機(jī)器每生產(chǎn)10萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元，

所以，

所以該工廠不會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器，應(yīng)該會(huì)賣掉A機(jī)器，同時(shí)購(gòu)買一臺(tái)B機(jī)器．