求以曲線2x2+y2-4x-10=0和y2=2x-2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

思路分析：先求出漸近線方程，確定出其斜率，結(jié)合已知條件確定所求雙曲線方程中的字母系數(shù)．

解：∵

∴或

    ∴漸近線方程為y=±.

    當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，由且a=6，得b=4．

∴所求雙曲線方程為=1.

    當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，由，且a=6,得b=9．

∴所求雙曲線方程為=1.

方法歸納 （1）“定量”與“定位”是求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的兩個(gè)過(guò)程，解題過(guò)程中應(yīng)準(zhǔn)確把握.

（2）為避免上述的“定位”討論，可以用有相同漸近線的雙曲線系方程去解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•棗莊二模）已知橢圓C：
x
2
 
a
2
 
+
y
2
 
b
2
 
=1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)為A，右焦點(diǎn)為F，且過(guò)點(diǎn)（1，
3
2
），橢圓C的焦點(diǎn)與曲線2
x
2
 
-2
y
2
 
=1的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過(guò)點(diǎn)F任作橢圓C的一條弦PQ，直線AP、AQ分別交直線x=4于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)M、N的縱坐標(biāo)分別為m、n．請(qǐng)問(wèn)以線段MN為直徑的圓是否經(jīng)過(guò)x軸上的定點(diǎn)？若存在，求出定意的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

求以曲線2x2+y2－4x－10=0和y2=2x－2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：044

求以曲線2x2+y2－4x－10=0和y2=2x－2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

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求以曲線2x2＋y2－4x－10＝0和y2＝2x－2的交點(diǎn)與原點(diǎn)的連線為漸近線，且實(shí)軸長(zhǎng)為12的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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